的解集用区间表示为________．
答案－50∪5，＋∞解析∵fx是定义在R上的奇函数，∴f0＝0
又当x0时，－x0，∴f－x＝x2＋4x
又fx为奇函数，∴f－x＝－fx，∴fx＝－x2－4xx0，
x2－4x，
x0，
∴fx＝0，x＝0，
－x2－4x，x0
①当x0时，由fxx得x2－4xx，解得x5；
②当x＝0时，fxx无解；
③当x0时，由fxx得－x2－4xx，解得－5x0
综上得不等式fxx的解集用区间表示为－50∪5，＋∞．
8．已知函数fx＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．1证明：fx是R上的偶函数；2若关于x的不等式mfx≤e－x＋m－1在0，＋∞上恒成立，求实数m的取值范围；3已知正数a满足：存在x0∈1，＋∞，使得fx0a－x03＋3x0成立．试比较ea－1与ae－1的大小，并证明你的结论．解1证明：因为对任意x∈R，都有f－x＝e－x＋e－－x＝e－x＋ex
＝fx，所以fx是R上的偶函数．2由条件知mex＋e－x－1≤e－x－1在0，＋∞上恒成立，令t＝exx0，则t1，
f所以
t－1
m≤－
＝－
1
t2－t＋1t－1＋
1
对任意t1成立．＋1
t－1
因为t－1＋1＋1≥2t－1
1t－1＋1＝3，所以－
t－1
1t－1＋1
＋1≥－13，当且仅当t＝2，即x＝l
2时等号成立．
t－1
因此实数m的取值范围是－∞，－133令函数gx＝ex＋e1x－a－x3＋3x，则g′x＝ex－e1x＋3ax2－1．当x≥1时，ex－e1x0，x2－1≥0，又a0，故g′x0，所以gx
是1，＋∞上的单调增函数，因此gx在1，＋∞上的最小值是g1
＝e＋e－1－2a
由于存在x0∈1，＋∞，使ex0＋e－x0－a－x30＋3x00成立，当
且仅当最小值g10，e＋e－1
故e＋e－1－2a0，即a2
e－1令函数hx＝x－e－1l
x－1，则h′x＝1－x令h′x＝0，得x＝e－1
当x∈0，e－1时，h′x0，故hx是0，e－1上的单调减函数；
当x∈e－1，＋∞时，h′x0，故hx是e－1，＋∞上的单调
增函数．
f所以hx在0，＋∞上的最小值是he－1．注意到h1＝he＝0，所以当x∈1，e－10，e－1时，he－1≤hxh1＝0；当x∈e－1，ee－1，＋∞时，hxhe＝0所以hx0对任意的x∈1，e成立．①当a∈e＋2e－1，e1，e时，ha0，即a－1e－1l
a，从而ea－1ae－1；②当a＝e时，ea－1＝ae－1；③当a∈e，＋∞e－1，＋∞时，hahe＝0，即a－1e－1l
a，故ea－1ae－1综上所述，当a∈e＋2e－1，e时，ea－1ae－1；当a＝e时，ea－1＝ae－1；当a∈e，＋∞时，ea－1ae－1
考点二函数的周期性
1周期函r