A项错误；对于选
项B，f－xg－x＝－fxgx＝fxgx，所以fxgx是偶函数，
故B项错误；对于选项C，f－xg－x＝－fxgx，所以fxgx
是奇函数，故C项正确；对于选项D，f－xg－x＝－fxgx＝
fxgx，所以fxgx是偶函数，故D项错误，选C答案1D2C【解题法】判断函数奇偶性的方法1定义法
f2图象法
1．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A．y＝cosx
B．y＝si
x
C．y＝l
x
D．y＝x2＋1
答案A
解析y＝cosx是偶函数且有无数多个零点，y＝si
x为奇函数，
y＝l
x既不是奇函数也不是偶函数，y＝x2＋1是偶函数但没有零点，
故选A
2．若函数fx＝22xx＋－1a是奇函数，则使fx3成立的x的取值范
围为A．－∞，－1C．01答案C
B．－10D．1，＋∞
f2－x＋12x＋1
2x＋1
解析f－x＝2－x－a＝1－a2x，由f－x＝－fx得1－a2x＝－
2x＋1
，即2x－a
1－a2x＝－2x＋a，化简得
a1＋2x＝1＋2x，所以
a＝1，
2x＋1fx＝2x－1由fx3得0x1故选C
3．已知fx，gx分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且fx
－gx＝x3＋x2＋1，则f1＋g1＝
A．－3
B．－1
C．1
D．3
答案C
解析令x＝－1得，f－1－g－1＝－13＋－12＋1＝1∵
fx，gx分别是偶函数和奇函数，
∴f－1＝f1，g－1＝－g1，
即f1＋g1＝1故选C
4．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx＝12x
－a2＋x－2a2－3a2．若x∈R，fx－1≤fx，则实数a的取值范
围为
A－16，61B－
66，
6
6

C－13，13D－
33，
3
3

答案B
解析当x≥0时，
x－3a2，x≥2a2，fx＝－a2，a2x2a2，
－x，0≤x≤a2，
画出图象，再根据fx是奇函数补全
f图象．
∵满足x∈R，fx－1≤fx，则只需3a2－－3a2≤1，
∴6a2≤1，即－66≤a≤66，故选B
5．若定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足fx＋gx＝ex，则gx＝
A．ex－e－xB21ex＋e－x
C21e－x－ex答案D
D12ex－e－x
解析因为fx＋gx＝ex①，则f－x＋g－x＝e－x，即fx－
gx＝e－x②，故由①－②可得gx＝21ex－e－x，所以选D6若函数fx＝xl
x＋a＋x2为偶函数，则a＝________答案1
解析解法一：由题意得fx＝xl
x＋a＋x2＝f－x＝－xl

a＋x2－x，所以a＋x2＋x＝1，解得a＝1a＋x2－x
解法二：由fx为偶函数有y＝l
x＋a＋x2为奇函数，令gx
＝l
x＋a＋x2，有g－x＝－gx，以下同解法一．
f7已知fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx＝x2－4x，则不等式fxxr