支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元支至少要提高到多少，为什么？23．（12分）如图所示，已知在直角坐标系中，点B（3，1），过点B作AB∥x轴，交直线yx于点A，作BC⊥x轴于点C．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）连接AC、QC，当t为何值时，CQ平分∠ACO？（4）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
f2016年浙江省杭州市西湖区中国美院附中自主招生数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在，si
45°，1，，（））0，，（）2，1732，
中任取一个，是无理数的概率是（A．B．C．D．
【解答】解：∵一共有9个数，无理数有si
45°，∴任取一个，是无理数的概率是．故选B．
1，
，
共4个，
2．（3分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，这个几何体是由（）个小立方块搭成的．
A．4
B．5
C．6
D．7
【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有415个小立方块．故选：B．
3．（3分）徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（A．85B．9C．95）D．10
【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得100（1x）（1x）81，解得x01或19（不合题意，舍去）
f即x10故选D．
4．（3分）如图，已知∠1∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A．
B．
C．∠B∠ADED．∠C∠E
【解答】解：∵∠1∠2，∴∠DAE∠BAC，A、添加B、添加，无法判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；
C、添加∠B∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加∠C∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；故选：A
5．（3分）若不等式组2x1与x轴的交点（A．没有交点）
（x为未知数）无解，则二次函数的图象yax2r