标”：（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
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（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，
），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m1且
0的点的集合；②满足m
的点的集合；（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与
所满足的关系式。（说明：图中OI长为一个单位长）
【答案】解：（1）①如图1中，F1，F2即为所求；②如图2中，两条角平分线即为所求。
（2）如图3，过点M作MH⊥AB于点H。则根据定义，MHm，MO
。∵∠BOD1500，∠DOM900（∵l⊥CD），∴∠HOM600。在Rt△MHO中，si
HOMMH，MO
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∴si
600m，即3m，即2m3
。


2

∴m与
所满足的关系式为2m3
。
27已知，在矩形ABCD中，AB4，BC2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CPx，DEy。（1）写出y与x之间的函数关系式▲；（2）若点E与点A重合，则x的值为▲；（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】解：（1）y－x2＋4x。
（2）22或22。
（3）存在。过点P作PH⊥AB于点H。则∵点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上，∴PD′PD4－x，ED′EDy－x2＋4x，EAAD－EDx2－4x＋2，∠P
D′E∠D900。在Rt△D′PH中，PH2，D′PDP4－x，
D′H4x222x28x12。
HD′900，
∵∠ED′A1800－900－∠PD′H900－∠PD′H∠D′PH，∠PD′E∠P
∴△ED′A∽△D′PH。∴EDEA，即x2＋4xx24x2，
DPDH
4x
x28x12
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即xx24x2，两边平方并整理得，2x2－4x＋10。解得x28x12
x22。2
2
∵当x22
2
时，y


22
2

4222
522
2
2，
∴此时，点E已在边DA延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方
程的增根）。
∵当x
22
2
时，y


2
2
22242
2522
2
2
，
∴此时，点E在边AD上r