案】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD∠CAD。又∵ABAC，ADAD，∴△BAD≌△CAD（SAS）。∴BDCD。∴∠DBC∠DCB。
23如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。求证：AEAF。
【答案】证明：连接CE。∵AD∥BC，∴∠AEO∠CFO，∠EAO∠FCO，。又∵AOCO，∴△AEO≌△CFO（AAS）。∴AECF。∴四边形AECF是平行四边形。
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又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形。∴AEAF。六、解答题（本大题共2小题，共12分）24在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：（1）顶点A1的坐标为▲，B1的坐标为▲，C1的坐标为▲；（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。
【答案】解：作图如下：
（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。（2）符合要求的变换有两种情况：
情况1：如图1，变换过程如下：
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将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。
情况2：如图2，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。
25某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元件，以60元件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z（60－40－x）（20＋3x）－3x2＋40x400
∴当xb4062时，函数Z取得最大值。2a33
∵x为正整数，且762626，33
∴当x7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－372＋407400533。
答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。七、解答题（本大题共3小题，共26分）26平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD1500（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐r