工程矩阵理论试卷
一、假如AC


。


1、记VAXC

AXXA。证明：VA是C
的子空间。

2、若A是单位矩阵，求VA。3、若
2，A
00。求这里V（A）的一组基及其维数。11
22
4、假如WAXC说明理由。解：

AXO。问：对上一题中的VA和WA，VAWA是否为直和？

1、证明子空间，即为证明该空间关于加法和数乘封闭。即若有xyVA，xyVA，kxVA。
设xyVA，kF，
AxyAxAyAkxkAxkxA
xA
yA
x，xyVAyA
k，kxVAxA
VA是C
的子空间。
2、若A是单位矩阵，则VAXC



IXXI，因为对单位阵I来说，IXXI恒成立，故，

VAC
。
3、若
2，A
00ab，设X，有AXXA，即，11cd
00abab0011cdcd11000a00bbb0a0，→有，故Xacdcaccc0aacbdddb0acdbdd
故X的一组基为
0010，维数为2。1101
1
f4、WAXC

22
1001AXO，即WAKA，其基为。1001

下面计算
dimVAWAA
mA，若diVAWWAdimV。A
则0直和。，是WiAdm
diVAWm
VdAmi
dimVAWA（VA、WA基的极大线性无关组），
0011
1001
1010
01100011
0011
1010
01100010
0100
1100
0010
001001（可以不求，从上式即可看出dimVAWA3），为极大线性无关组110101
dimVAWAdimVAdimWAdimVAWA22310
WAVA不是直和。
二、假如A
11102222，B，在C上定义变换如下：fXAXBXC。0010
22
1、证明：f是C2、求f在C
22
上的线性变换。
的基E11
1001r