题及详解
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图54只在无风险资产上投资
5．假设本章第4题中的资产收益要上缴税收。请说明（用文字）：（1）为什么对财富按比例征税不会影响配置在风险资产上的财富比例。（2）假定只有从安全资产中获得的收益才按比例交税。这会怎样影响风险资产在财富中的比例？哪些投资者可能受这样一个税收的影响最大？（3）如果所有的资产收益都要按比例交收入税，你对（2）的回答会怎样变化？（注意：这个问题需要计算能导致税后效用最大化的财富的税前配置）
答：设投资者的效用函数为uw。设wg为投资者在好的状态下的财富，wb为坏状态下
的财富，设投资者认为有P的概率出现好的状态。
设01为风险资产在投资组合中所占比例。由题意知，投资者决定是以u的最大
化为标准。即：argmaxuw，因此，必须满足：
01
dud0
①
又
uwPuwg1PuwbPu1rgw11rw1Pu1rbw11rw
代入①式得：
duwg
duwb
dwdw
1PrbPrg
rr
k
②
现在证明
duwg
duwb
dw是
dw
的单调函数。
若uw0，uw0
③
那么，如果有ji，则有uwgjuwgi，uwbjuwbi。
985211历年真题解析答案核心考点讲义你想要的都在这→经济学历年考研真题及详解
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由假设③式知，必然有duwgjdwduwgidw（即为的单调递增函数），也就duwbjdwduwbidw
是说，等式②决定了唯一一个最优风险资本比例。
如果k
值并不在
duwg
duwb
dw的值域内，事实上就说明，投资者将选择纯风险投资，即dw
1，如果k1，那么，投资者将选择1。（1）设对财富按比例征税的税率为tw，则有：
duwgtw
dw1twduwg
dwdu
wg
dw
duwbtwdw1twduwgdwduwgdw
而仍然对应原有的风险资产比例，风险资产的比例不变。（2）设对安全资产的收益按比例征税的税率为ts，则有：
duwgtsdw1Prbrtsrts1Prbrk
duwbtsdw
Prgrtsrts
Prbr
所以，r