2010年硕士研究生入学考试试题
考试科目代码：考试科目代码：
856
考试科目名称：考试科目名称：
高等代数
（如无特殊注明，所有答案必须写在答题纸上，否则以“0”分计算）
一（40分）以下各题只有一个答案是正确的，请选择正确的答案。OA1设A为m阶方阵B为
阶方阵且AaBbC则BO
CAabB1
mabC
ab
D1
mab
a102四阶行列式0b4
AC
0a2b30
0b2a30
b100a4

a1a2a3a4b1b2b3b4
BD
a1a2a3a4b1b2b3b4
a1a2b1b2a3a4b3b4
a2a3b2b3a1a4b1b4
1233已知Q21tP是三阶非零矩阵且PQO则t（312
A
11
a
）
B1aaL
1
aaa
C
aaa0
2
D
2
LLL

4设
阶行列式I
a
a
1
a
LLLLL
1
而
1阶行列式I
1≠0则a
A1B1
C
1
1
D
1
1
5设α11124α20312α330714α41220α521510
则此向量组的一个极大线性无关组是
Aα1α2α3Bα1α2α4
Cα1α2α5Dα1α2α4α5
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f6
设A是m×
矩阵秩为rC是
阶可逆矩阵，矩阵BACB的秩为r1则Arr1Brr1Crr1Dr1与C有关
1237已知Q24tP是三阶非零矩阵且PQO则369
At≠6时P的秩必为2Ct6时P的秩必为210018矩阵b111
A01

Bt≠6时P的秩必为1Dt6时P的秩必为1
1010的秩为2则ab0a20

B10
C01
D
01
9下列矩阵中有一个不是正交矩阵它是A
cosθsi
θ0
115610
si
θcosθ0
5110
001
10104
B
cosθsi
θcos
si
θcosθ0
coscosθcossi
θsi

C
D
3113123131
10
设α11234T∈R4α24567T∈R4则V1ββ∈R4β⊥αii12
A不构成向量空间C构成2维向量空间B构成1维向量空间D构成3维向量空间

二（20分）证明下列命题：
1如果多项式fxgx不全为零，证明：fxgx与互素。fxgxfxgx
2证明：0是fx的k重根的充分必要条件是fx0f′x0Lfk1x00x
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f而fkr