第一篇、复合函数问题
一、复合函数定义：设yfu的定义域为A，ugx的值域为B，若AB，则y关
于x函数的yf［gx］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量二、复合函数定义域问题：（一）例题剖析：
1、已知fx的定义域，求fgx的定义域
思路：设函数fx的定义域为D，即xD，所以f的作用范围为D，又f对gx作
用，作用范围不变，所以gxD，解得xE，E为fgx的定义域。
例1设函数fu的定义域为（0，1），则函数fl
x的定义域为_____________。解析：函数fu的定义域为（0，1）即u0，1，所以f的作用范围为（0，1）又f对l
x作用，作用范围不变，所以0l
x1解得x1，e，故函数fl
x的定义域为（1，e）
例2若函数fx1，则函数ffx的定义域为______________。
x1解析：先求f的作用范围，由fx1，知x1
x1
即f的作用范围为xRx1，又f对fx作用
所以
f
x

R且f
x

1，即
f

f
x中
x
应满足
x

f
1x
1
即
xx
1
1
1
，解得
1
x

1且x

2
故函数ffx的定义域为xRx1且x2
（2）、已知fgx的定义域，求fx的定义域
思路：设fgx的定义域为D，即xD，由此得gxE，所以f的作用范围为E，
又f对x作用，作用范围不变，所以xE，E为fx的定义域。
例3已知f32x的定义域为x1，2，则函数fx的定义域为_________。解析：f32x的定义域为1，2，即x1，2，由此得32x1，5所以f的作用范围为1，5，又f对x作用，作用范围不变，所以x1，5
1
f即函数fx的定义域为1，5
例4
已知
f
x2
4

lg
x2，则函数x28
f
x的定义域为______________。
解析：先求
f
的作用范围，由
f
x2

4

lg
x2x2
8
，知
x2x2
8

0
解得x244，f的作用范围为4，，又f对x作用，作用范围不变，所以x4，，即fx的定义域为4，
（3）、已知fgx的定义域，求fhx的定义域
思路：设fgx的定义域为D，即xD，由此得gxE，f的作用范围为E，又f对hx作用，作用范围不变，所以hxE，解得xF，F为fhx的定义域。
例5若函数f2x的定义域为1，1，则flog2x的定义域为____________。
解析：
f
2x的定义域为
1，1
，即x
1，1
，由此得2x

12
，
2
f
的作用范围为

12
，2
又
f
对log2
x
作用，所以
log2
x


12
，2
，解得
x

2，4
即flog2x的定义域为2，4
评注：函数定义域是自变量x的取值范围（用集合或区间表示）f对谁作用，则谁的范围是f的作用范围，f的作用对r