锐角三角函数知识点总结与训练
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。a2b2c22、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为∠A可换成∠B：定正弦余弦正切
si
A
义
A的对边斜边A的邻边斜边A的对边A的邻边
表达式
si
Aac
bcab
取值范围
关
系
0si
A1
∠A为锐角
si
AcosBcosAsi
B
si
2Acos2A1
cosA
cosA
0cosA1
∠A为锐角
ta
A
ta
A
ta
A0
∠A为锐角
Si
AcosAta
A
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。Bsi
AcosB由AB90si
Acos90A对斜边ccosAsi
90AcosAsi
B得B90Aa边
A
b
邻边
C
4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值重要三角函数
si

0°010
30°
12
45°
22
60°
32
12
90°10
cos
ta

3233
22
1
3
5、正弦、余弦的增减性：当0°≤≤90°时，si
随的增大而增大，cos随的增大而减小。6、正切的增减性：当0°90°时，ta
随的增大而增大，
7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：AB90°；③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法8、应用举例：1仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
1
f铅垂线仰角俯角
视线水平线
hl
ihl
α
视线
2坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度坡比。用字母i表示，即i一般写成1m的形式，如i15等。把坡面与水平面的夹角记作叫做坡角，那么i
h。坡度l
hta
。l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东45°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西45°（西南方向），北偏西45°（西北方向）。
2
f类型一：直角三角形求值
3例1．已知Rt△ABC中，C90ta
ABC12求AC、AB和cosB．4
例2．已知：如图，⊙O的半径OA＝16cm，OC⊥AB于C点，si
AOC求：AB及OC的长．
34
例3已知A是锐角，si
A
8，求cosA，ta
A的值17
对应训练：1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB5，r