象可以变，但f的作用范围不会变。利用这种理念求此类定义域问题会有“得来全不费功夫”的感觉，值得大家探讨。
（二）同步练习：1、已知函数fx的定义域为01，求函数fx2的定义域。答案：112、已知函数f32x的定义域为33，求fx的定义域。
2
f答案：39
3、已知函数yfx2的定义域为10，求f2x1的定义域。
1013
答案：2
2
4、设fxlg2x，则fxf2的定义域为（
）
2x
2x
A4004
B4114
C2112
D4224
解：选
C由
22

xx

0
得，
f
x
的定义域为x

2

x

2
。故
22

x22

22
，解得
x
x4114。故fxf2的定义域为4114
2x
5、已知函数fx的定义域为x13，求gxfaxfxa0的定义域。
22
a
［解析］由已知，有

1212

axxa
3232


1x3
2a
2a
ax3a
2
2

（1）当a1时，定义域为x1x3；
2
2
（2）当33a，即0a1时，有1a，
2a2
2a2
定义域为xax3a；
2
2
（3）当33a，即a1时，有1a，
2a2
2a2
定义域为x1x3
2a
2a
故当a1时，定义域为x1x3；
2a
2a
当0a1时，定义域为xax3a
2
2
［点评］对于含有参数的函数，求其定义域，必须对字母进行讨论，要注意思考讨论字
母的方法。
三、复合函数单调性问题
3
f（1）引理证明已知函数yfgx若ugx在区间ab）上是减函数，其值域为c，d，又函数yfu在区间cd上是减函数，那么，原复合函数yfgx在区间ab）上是增函数证明：在区间ab）内任取两个数x1x2，使ax1x2b因为ugx在区间ab）上是减函数，所以gx1gx2记u1gx1u2gx2即u1u2且u1u2cd因为函数yfu在区间cd上是减函数，所以fu1fu2即fgx1fgx2，故函数yfgx在区间ab）上是增函数
（2）．复合函数单调性的判断
复合函数的单调性是由两个函数共同决定。为了记忆方便，我们把它们总结成一个图表：
yfu
增
减
ugx
增
减
增
减
yfgx
增
减
减
增
以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”
（3）、复合函数yfgx的单调性判断步骤：
确定函数的定义域；
将复合函数分解成两个简单函数：yfu与ugx。
分别确定分解成的两个函数的单调性；若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复
合后的函数yfgx为增函数；若两个函数在对应的区间上的单调r