，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asi
BcosCcsi
BcosAb，且a＞b，则∠B（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据si
B不为0，两边除以si
B，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出si
B的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：si
Asi
BcosCsi
Csi
BcosAsi
B，
∵si
B≠0，∴si
AcosCsi
CcosAsi
（AC）si
B，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B．故选A
12．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，2ABBD，BC2BD，则si
C的值为（）
A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】设BDa，则由题意可得：BC2a，ABADa，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出si
A的值，由AB，BC，以及si
A的值，利用正弦定理求出si
C的值即可．【解答】解：设BDa，则由题意可得：BC2a，ABADa，
在△ABD中，由余弦定理得：cosA

，
∴si
A
，
11
f在△ABC中，由正弦定理得，

，即

，
解得：si
C，故选：D．
13．在△ABC中，si
2A≤si
2Bsi
2Csi
Bsi
C，则A的取值范围是（）
A．（0，B．，π）C．（0，D．，π）
【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a2Rsi
A，b2Rsi
B，c2Rsi
C，∵si
2A≤si
2Bsi
2Csi
Bsi
C，∴a2≤b2c2bc，∴bc≤b2c2a2
∴cosA
≥
∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，故选C
14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A．
mB．
mC．
mD．
m
【考点】解三角形的实际应用．
【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三
角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．
【解答】解：如图，∠DAB15°，
∵ta
15°ta
（45°30°）
2．
在Rt△ADB中，又AD60，∴DBADta
15°60×（2）12060．
12
f在Rt△ADC中，∠DAC60°，AD60，∴DCADta
60°60．∴BCDCDB60120（1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（1）m．故选：B．
15．已知各项均为正数的等比数列a
，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6（）
A．
B．7C．6D．
【考点】等比数列．
【分析】由数列a
是等比数列，则有a1a2a35a235；a7a8a910a8310．【解答】解：a1a2a35a235；a7a8a910a8310，a52a2a8，
∴
，∴
，
故选A．
16．执行如图所示的程序框图，如r