：p1：数列a
是递增数列；p2：数列
a
是递增数列；
p3：数列
是递增数列；
p4：数列a
3
d是递增数列；其中真命题是（）A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4
二、填空题，每题4分
19．已知si
α2cosα0，则2si
αcosαcos2α的值是
．
3
f20．将函数f（x）si
（ωxφ）（ω＞0，≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短
为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysi
x的图象，则f（）

．
21．函数ycos2x2si
x的最大值是
．
22．设当xθ时，函数f（x）si
x2cosx取得最大值，则cosθ
．
23．如图，△ABC中，ABAC2，BC，点D在BC边上，∠ADC45°，则AD的长度等
于
．
24．在△ABC中，B60°，AC，则AB2BC的最大值为
．
25．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为
升．
26．设数列a
满足a11，且a
1a
1（
∈N），则数列的前10项的和
为
．
27．已知等比数列a
是递增数列，S
是a
的前
项和．若a1，a3是方程x25x40的两
个根，则S6
．
28．等比数列a
的公比q＞0．已知a21，a
2a
16a
，则a
的前4项和S4
．
29．已知1，2是平面单位向量，且12，若平面向量满足11，则

．
30．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
值为
．
的最小
二、解答题，31、32、33每题7分，34题9分31．等比数列a
的各项均为正数，且2a13a21，a329a2a6，（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
（Ⅱ）设b
log3a1log3a2…log3a
，求数列的前
项和．
32．已知数列a
是首项为正数的等差数列，数列
的前
项和为
．
（1）求数列a
的通项公式；
（2）设b
（a
1）2，求数列b
的前
项和T
．
33．已知A、B、C为△ABC的内角，ta
A，ta
B是关于方程x2pxp10（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小（Ⅱ）若AB3，AC，求p的值．34．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y212x320的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；
4
f（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量说明理由．
与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请
5
f20152016学年河南省三门峡市陕州中学高三（下）尖子生专题训练数学试卷（五）参考答案与试题解析
一、选择题，每题4分1．已知点A（0，1），B（3，2），向量（4，3），则向量（）A．（7，4）B．（7，4）C．（1，4）D．（1，4）【考点】平面向r