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月自学考试高等数学工本）高等数学（全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．在空间直角坐标系下，方程2x23y26表示的图形为（A．椭圆C．旋转抛物面2．极限limarcsi
xy（
x→12y→0
2
）
B．柱面D．球面）
A．
C．
π6π2
B．
π3
D．π
3．设积分区域
x2y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分
1
∫∫∫fx
dθ
2
y2dxdydz（
）
A．C．
∫∫
2π
02π
dθdθ
∫dr∫
0
R
fr2dzfx2y2rdz
B．D．
01
∫
2π
0π
∫
0
R
rdrrdr
0
∫
0
1
fr2dz
0
0
∫dr∫
0
R
0
∫
0
dθ
∫
R
∫
1
fr2dz
4．以ysi
3x为特解的微分方程为（A．y′′y0C．y′′9y05．设正项级数
∞
）
B．y′′y0D．y′′9y0
∑u
1
∞


收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（
）
A．
∑
1∞
u
100
B．
∑u
1∞
∞

1
u

C．
∑
1
3u

D．
∑u
1


1
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）第1页
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请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．向量a112与x轴的夹角α__________
7．设函数fxy
xyy，则f1__________2xxy
2
8．设∑是上半球面z1x2y2的上侧，则对坐标的曲面积分9．微分方程y′′′3y′si
x的阶数是__________10．设fx是周期为2π的函数，fx在ππ上的表达式为
∫∫ydxdy__________
3∑
x∈π00Sx是fx的傅里叶级数的和函数，则S（0）fx3si
2xx∈0π__________
三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分），且平行于y轴，求平面π的方程11．设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7）
12．设函数zl
x2y2，求
2zxy
13．设函数ze2x3y，求全微分dz
2
14．设函数zfx2y22xy，其中fuv具有一阶连续偏导数，求15．求曲面x2y22z223在点（1，2，3）处的切平面方程16．计算二重积分17．计算三重积分
zz和yx
∫∫si
x
D
2
y2dxdy，其中积r