高中数学圆的方程典型例题
类型一：圆的方程
例1求过两点A14、B32且圆心在直线y0上的圆的标准方程并判断点P24与圆的关
系．解法一：（待定系数法）解法二：（直接求出圆心坐标和半径）
例2求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程．
说明：圆相切有内切、外切两种．
例3求经过点A05，且与直线x2y0和2xy0都相切的圆的方程．分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A，故只需确定圆心坐标．又
圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．
例4、设圆满足：1截y轴所得弦长为2；2被x轴分成两段弧，其弧长的比为31，在满足条件12的所有圆中，求圆心到直线l：x2y0的距离最小的圆的方程．
分析：要求圆的方程，只须利用条件求出圆心坐标和半径，便可求得圆的标准方程．满足两个条件的圆有无数个，其圆心的集合可看作动点的轨迹，若能求出这轨迹的方程，便可利用点到直线的距离公式，通过求最小值的方法找到符合题意的圆的圆心坐标，进而确定圆的半径，求出圆的方程．
1
f类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程
例5已知圆O：x2y24，求过点P2，4与圆O相切的切线．
说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解．本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）．
例6两圆C1：x2y2D1xE1yF10与C2：x2y2D2xE2yF20相交于A、B两
点，求它们的公共弦AB所在直线的方程．分析：首先求A、B两点的坐标，再用两点式求直线AB的方程，但是求两圆交点坐标的过程
太繁．为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧．
例7、过圆x2y21外一点M23，作这个圆的两条切线MA、MB，切点分别是A、B，求直线AB的方程。
练习：
1．求过点M31，且与圆x12y24相切的直线l的方程．
2、过坐标原点且与圆x2y24x2y50相切的直线的方程为2
3、已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切，则a的值为

类型三：弦长、弧问题
例8、求直线l3xy60被圆Cx2y22x4y0截得的弦AB的长
2
f例9、直线3xy230截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为例10、求两圆x2y2xy20和x2y25的公共弦长
类型四：直线与圆的位置关系
例11、已知直线3xyr