任丘一中数学新授课导学案
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§132函数的极值与导数
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学习目标
（1）理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值；掌握求可导函数的极值的步骤。（2）在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想、分类讨论思想。教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤
学习过程
使用说明：（1）预习教材P32P36，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。
预习案（20分钟）
一．创设情景观察下图表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图象，回答：
利用导数判断函数单调性的一般步骤是什么？单调区间端点处的导数值有何特点？单调区间端点附近左右两侧的导数值有何特点？二．新知导学【知识点一】函数极值的定义如图，函数fx在点xa的函数值fa比它在
1
的函数值都小，
f希望，只有勤奋作伴才能如虎添翼！
fa0；而且在点xa附近的左侧
则称叫做函数yfx的极小值点，
，右侧
，
叫做函数yfx的极小值。的函数值都大，，右侧，
如图，函数fx在点xa的函数值fa比它在
fa0；而且在点xa附近的左侧
则称叫做函数yfx的极大值点，
叫做函数yfx的极大值。
yfx
思考：极值点和极值有何区别？根据函数yfx的图像，写出函数的极值？说说你是怎样判断的？极大值是否一定比极小值大呢？【知识点二】利用导数判断函数极值的步骤（★）利用导数判断函数极值一般步骤：（1）（2）（3）思考：利用导数判断函数fxx的极值情况？
3
yfx
导数为0的点一定是极值点吗？根据函数yfx在ab上的图像，写出函数的极值？说说你是怎样判断的？2
f任丘一中数学新授课导学案
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探究案（30分钟）
三．典例探究【典例一】求函数的极值（★）（注意书写格式）例11：求函数fx致图象吗？
13x4x4的极值，你能根据所得极值，猜想一下fx的大3
例12：已知a0，函数fxx2axe，试求函数fx的极值？
2x

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