新
定
义
型
专
题
（一）专题诠释
所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新
符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种
题型“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点在复习中应重视学生应用新的知识解决
问题的能力
（二）解题策略和解法精讲
“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根
据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
（三）考点精讲
考点一：规律题型中的新定义
例1定义：a是不为1的有理数，我们把1称为a的差倒数．如：2的差倒数是11，－1
1a
12
的差倒数是11．已知a1＝－1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒
112
3
数，…，依此类推，a2009＝
．
考点二：运算题型中的新定义
例2对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下，abaabb（ab＞0），如：
32
3232

5，那么6（54）
．
例3我们定义abadbc，例如232×53×410122，若x，y均为整数，且满足1＜
cd
45
1x
＜3，则xy的值是
．
y4
考点三：探索题型中的新定义
例4定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图
1，PHPJ，PIPG，则点P就是四边形ABCD的准内点．
（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．求证：点P是四边形ABCD的准内点．
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．
①任意凸四边形一定存在准内点．（
）
②任意凸四边形一定只有一个准内点．（）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PAPBPCPD或PAPCPBPD．（）
考点四：阅读材料题型中的新定义
阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
f比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题：如图，我们把满足ABAD、CBCD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进r