2009年高考数学试题分类汇编不等式
一、选择题1（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A）pac＞bd（B）pa＞1b1（C）px1qa＞b且c＞dqfxaxba0，且a1的图像不过第二象限qxx
2
（D）pa＞1qfxlogaxa0，且a1在0上为增函数解析：由a＞b且c＞dac＞bd，而由ac＞bda＞b且c＞d，可举反例。选A
3xy6022009山东卷理设x，y满足约束条件xy20，x0y0
若目标函数zaxby（a0，b0）的值是最大值为12，
23的最小值为ab258AB63
则
C
113
D4
y
xy20
zaxby22Ox
23xy60
【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分当直线axbyz（a0，b0）过直线xy20与直线3xy60的交点（46）时目标函数zaxby（a0，b0）取得最大12即4a6b12即2a3b6而
23232a3b13ba13252故选Aabab66ab66
答案A【命题立意】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域并且能够求得目标函数的最值对于形如已知2a3b6求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答
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23ab
f3（2009安徽卷理）若不等式组x3y4所表示的平面区域被直线ykx分为面积3
3xy4
x0
4
相等的两部分，则k的值是（A）
73
（B）
37
（C）
43
（D）
34
Byykx3DCOAx
解析：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
x3y44由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）33xy4
144∴S△ABC41，设ykx与3xy4的2331215交点为D，则由SBCDSABC知xD，∴yD23225147∴kk选A。2233
4
4（2009安徽卷文）不等式组
所表示的平面区域的面积等于
A
B
C【解析】由【答案】C
D
x3y4014可得C11，故S阴ABxc，选C。3xy4023
5（2009安徽卷文）“
”是“
且
”的
A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】易得ab且cd时必有acbd若acbd时，则可能有ad且cb，选A。【答案】A6（2009四川卷文）已知a，b，c，d为实数，且c＞d则“a＞b”是“a－c＞b－d”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件r