1；（C）0；（D）1
xyz0
解答：因为x3yz0仅有零解，
yz0
1111
所以31022（22）0，
0101
所以0且1
4下列行列式中不一定等于12
的是（B）
1a12a1
（A）02a2
；
00

001
（B）02a2
；

a
2a

第4页
f太原理工大学《线性代数》练习册（一）
100
（C）a2120；
a
1a
2
解答：注意
010
002
（D）
0
0

00
0
00
1000
00
而
0

001
0

2
a2


1
12
12
；

a
2a

1002
0
0
1
11
112
12

0
00
1
0000
5
阶行列式Daij展开式中项a1
aa2
13
2a
12a
1的符号为D
（A）；
（B）；

1

1
（C）12；（D）12
三填空题
xyza
abc
1
已知方程组

x

y

z

b
有唯一解且
x

1那么
1
1
14
xyzc
111
111011
解答：系数行列式D1110114，
111211
而1
x

D1D


D14
所以D1

4
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f太原理工大学《线性代数》练习册（一）
abca11a11
所以111b11b11D14
111c11c11
2已知4阶行列式中第3行的元素依次为1，0，2，4，第4行的余子式依次为10，5a2则a9
解答：因为102a80，所以a9

3若V为
阶范德蒙行列式Aij是代数余子式，则AijVij1



解答：AijA11A12A1
AijV0V
ij1
i2j1
0001000200
4031000120
411012098765
00010
00200
解答：方法1031000a14a23a32a41a55120
4110120
98765
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f太原理工大学《线性代数》练习册（一）
00010
0001
00200
002
方法20
3
10
0
005
0
2
050
3
10524120
03100
4110120
4110
411012
98765
2xx12
5设D1x11，则D的展开式中x3的系数为1
32x1111x
解答：D的展开式中有一项是a12a21a33a44x3
或者按第一行展开：
2xx12
x111111x11x1
1D
x112x2x
1x3x
132
1232
x，
32x1
11x11x11x111
111x
由此可以看出x3的系数为1
四计算题
1012
1已知D1
1
11
01
30
，计算
A41

A42

A43

A44

1254
解答：方法1
10121103A41A42A43A4411101111
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f太原理工大学《线性代数》练习册（一）
方法2
1002
102102
1
1
1
31
1
00
0
11
1100
111111
1101
1012
1A41A42A431
11
01
30

0
，所以
A41

A42

A43

A44

A44

1
1110
方法3A41A42A43A4452711
2116
2计算行列式4150
12051422
21162116
415064030160


1205120560
14225201052
5016
2
15
6
10
50120
15
1322
3计算行列式3409
22623383
解答：
132213221322
34093409r