23
2
从而，12233
122所对应的特征向量有X1201TX2010T
33所对应的特征向量X3102T
f因为，X1X2X3俩俩正交，单位化得Y1
25
0
15
TY2010T
Y3
15
0
25
T
因此，QY1Y2Y3
25015
1510。2050
222二次型的标准型为f2y12y23y3
x1x2x30六、分）设线性方程组x12x2ax30与x12x2x3a1有公共解，（102x14x2ax30
求a的值及所有公共解
x1x2x30x2xax0123解：因为求方程组和方程的公共解，联立方程组的解2x14x2ax30x2xxa1231
11有增广矩阵Ab11
112a4a221
010000a10
011a10a1B0a11a00a1a2
当a1a20时，即a1或a2
10当a1时B00
当a2时
0100
1000
00T，因此有公共解为Xk101，可为任意常数00
f10B00
0100
0001，有公共解为Xk011T。1100
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