必有非零解（D）当m
时，必有非零解
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6若向量组线性无关；线性相关，则（C）（A）必可由线性表示（C）必可由线性表示（B）必不可由线性表示（D）必不可由线性表示
f7是
阶可逆矩阵A的一个特征值，则A的伴随矩阵A的特征值之一是（B）
1（A）A


（B）1A
（C）A
（D）A


8
222二次型fx1x2x3x16x1x24x1x3x22x2x3tx3，
若其对称矩阵的秩为2，则t值应为（B）（A）0（B）
78（C）87
（D）1
三、若1223344551线性无关，
则12345线性无关10分证：反证法假设
12345线性相关，存在不全为零的数
k1k2k3k4k5使得k11k22k33k44k550成立
不妨设k10所以1可由2345线性表示，从而1223344551可由2345线性表示，且54，所以1223344551线性相关与条件矛盾，因此，12345线性无关
122四、设A224求正交阵T，使T1AT为对角阵（10分）242
解：IA227，得12237
122所对应的特征向量X1210TX2201T
1用施密特正交化法得1X12245T在单位化得5
f25455255TY10Y21515355
T
37的特征向量是X3122T，单位化得Y3
取正交阵
2555TY1Y2Y3502515451553
122T333
1321则TATdiag227323
222五、分）（10设二次型fx1x2x3XTAXax12x22bx1x32x3b0，
其中A的特征值之和为1，特征值之积为12（1）求ab的值；（2）利用正交变法将二次型f化为标准型，并写出正交矩阵
a0b解：（1）A020设A的特征值为ii123，有b02
123a221123A4a2b212
得a1b2所以，AIr