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6
f∴y2
1x1，2
即x2y50即为所求．19．本小题满分12分2010南通模拟已知动圆过定点F02，且与定直线L：y＝－2相切．1求动圆圆心的轨迹C的方程；2若AB是轨迹C的动弦，且AB过F02，分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ解：1依题意，圆心的轨迹是以F02为焦点，L：y＝－2为准线的抛物线．因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x＝8y2证明：因为直线AB与x轴不垂直，设AB：y＝kx＋2
2
Ax1，y1，Bx2，y2．y＝kx＋2，由12y＝x，8
可得x－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16121抛物线方程为y＝x，求导得y′＝x8411111所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝x1，k2＝x2，k1k2＝x1x2＝x1x2＝－1444416所以AQ⊥BQ20．理本小题满分12分给定抛物线C：y＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，
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B两点，记O为坐标原点．
1求OAOB的值；2设AF＝λFB，当△OAB的面积S∈2，5时，求λ的取值范围．解：1根据抛物线的方程可得焦点F10，设直线l的方程为x＝my＋1，将其与C的方程联立，消去x可得y－4my－4＝0设A，B点的坐标分别为x1，y1，x2，y2y10y2，则y1y2＝－4因为y1＝4x1，y2＝4x2，122所以x1x2＝y1y2＝1，16故OAOB＝x1x2＋y1y2＝－3
用心爱心专心
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