第八章平面解析几何
时间120分钟，满分150分一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．抛物线y＝axa≠0的焦点到其准线的距离是aA4Ba2C．aD．－
2


a
2
a解析：由已知焦点到准线的距离为p＝2答案：B2．过点A4，a与B5，b的直线与直线y＝x＋m平行，则AB＝A．6B2C．2D．不确定
b－a解析：由题知＝1，∴b－a＝15－4
∴AB＝5－4＋b－a＝2答案：B3．已知双曲线－＝1的离心率为e，抛物线x＝2py的焦点为e0，则p的值为412A．2B．11C41D16
22
x2
y2
2

1112解析：依题意得e＝2，抛物线方程为y＝x，故＝2，得p＝2p8p16答案：D12224．若直线ax＋2by－2＝0a＞0，b＞0始终平分圆x＋y－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小
ab
值为A．1
2
B．5
2

C．42
D．3＋22
解析：由x－2＋y－1＝13，得圆心21，∵直线平分圆的周长，即直线过圆心．∴a＋b＝11212b2a∴＋＝＋a＋b＝3＋＋≥3＋22，
ab
ab
a
b
当且仅当＝
b2a，即a＝2－1，b＝2－2时取等号，ab
用心
爱心
专心
1
f12∴＋的最小值为3＋22
ab
答案：D5．若双曲线2－y＝1的一个焦点为20，则它的离心率为25A5
2
x2a
2
D．2

3B2
23C3
解析：由a＋1＝4，∴a＝3，∴e＝223＝33
答案：C6．△ABC的顶点A－50，B50，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是
A－＝1916C－＝1x＞3916
x
2
y2y2
B－＝1169D－＝1x＞4169
x2
y2
x2
x2
y2
解析：如图AD＝AE＝8，BF＝BE＝2，CD＝CF，所以CA－CB＝8－2＝6根据双曲线定义，所求轨迹是以A、B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为－＝1x916＞3．答案：C
x2
y2
x2y25e7．双曲线2－2＝1a0，b0的一条渐近线方程为y＝xe为双曲线离心率，则有ab5
A．b＝2a解析：由已知＝∴＝
2

B．b＝5a
C．a＝2b
D．a＝5b
ba
5e，5
ba
5c222×，∴c＝5b，又a＋b＝c，5a
22
∴a＋b＝5b，∴a＝2b答案：C8．抛物线y＝－4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是17A1615B1615C．－1617D．－16
2


用心
爱心
专心
2
f1解析：准线方程为y＝，16115由定义知－yM＝1yM＝－1616答案：C9．已知点A、B是双曲线x－＝1上的两点，O为坐标原点，且满足OAOB＝0，则点O到直2
2
y2
线AB的距离等于A2B3C．2D．22


解析：本题是关于圆锥曲线中的点到线的距离问题，由OAOB＝0OA⊥OB，由于r