55y＝2x－4，x＝1，x＝4，解析解法一由2得或y＝4x，y＝－2y＝4令B1，－2，A44，又F10，∴由两点间距离公式得BF＝2，AF＝5，AB＝35BF2＋AF2－AB24＋25－45∴cos∠AFB＝＝2BFAF2×2×54＝－5解法二由解法一得A44，B1，－2，F10，→→∴FA＝34，FB＝0，－2，→→∴FA＝32＋42＝5，FB＝2→→FAFB3×0＋4×－24∴cos∠AFB＝＝＝－5→→5×2FAFB答案Dx2y2x2y210．已知椭圆2＋2＝1和双曲线2－2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是3m5
2m3
1515A．x＝±yB．y＝±x2233C．x＝±yD．y＝±x44解析由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆的右焦点3m2－5
2，0，双曲线的右焦点2m2＋3
2，0，∴3m2－5
2＝2m2＋3
2，∴m2＝8
2，即m＝22
，3
3∴双曲线的渐近线为y＝±x＝±x，42m3即y＝±x4答案D11．2010课标全国卷已知双曲线E的中心为原点，F30是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且
fAB的中点为N－12，－15，则E的方程为x2y2x2y2A－＝1B－＝13645222xyxy2C－＝1D－＝163540＋15解析∵kAB＝＝1，∴直线AB的方程为y＝x－33＋12由于双曲线的焦点为F30，∴c＝3，c2＝9x2y2设双曲线的标准方程为2－2＝1a＞0，b＞0，ab22xx－3则2－＝1整理，得ab2222b－ax＋6a2x－9a2－a2b2＝0设Ax1，y1，Bx2，y2，6a2则x1＋x2＝2＝2×－12，∴a2＝－4a2＋4b2，a－b2∴5a2＝4b2又a2＋b2＝9，∴a2＝4，b2＝5x2y2∴双曲线E的方程为－＝145答案Bx2y212．如图所示，F1和F2分别是双曲线2－2＝1a＞0，b＞0的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的ab圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为
3＋123－1C2A
B3－1D3＋1
22x2c－x解析设F2c0，则圆O的方程是x2＋y2＝c2与双曲线方程联立，消掉y得2－2＝1，ab22ab＋c解得x＝－舍去正值．由于O是正三角形F2AB的外接圆的圆心，也是其重心，c33c故F2到直线AB的距离等于OF2＝，2222ab＋c3c即c＋＝，即2ab2＋c2＝c2c2222将b＝c－a代入上式，并平方得4a22c2－a2＝c4，整理，得c4－8a2c2＋4a4＝0，两端同时除以a4，得e4－8e2＋4＝0解方程得e2＝4±23，由于e2＞1，故e2＝4＋23，所以e＝3＋1答案D
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝2x2上一点M，点M的横坐标是2，则Mr