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专题检测五解析几何一、选择题1.过点-20且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为A.2x+y+4=0B.-2x+y-4=0C.x-2y+2=0D.-x+2y-2=0解析易知所求直线的斜率为-2,所以方程为y-0=-2x+2,即2x+y+4=0答案Ax2y22.2011中山模拟若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为62A.-2B.2C.-4D.4p解析据题意=2,∴p=42答案D63.下列曲线中离心率为的是2x2y2x2y2A+=1B-=14242x2y2x2y2C+=1D-=1410410261514解析选项A、B、C、D中曲线的离心率分别是、、、2252答案B4.已知抛物线C:y2=x与直线l:y=kx+1,“k≠0”是“直线l与抛物线C有两个不同的交点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2y=x解析由得ky2-y+1=0,y=kx+11当k≠0时,Δ=1-4k>0,得k<4即若直线l与抛物线C有两个不同的交点,1则k<且k≠0,故选D4答案D5.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为A.x+12+y-12=2B.x-12+y+12=2C.x-12+y-12=2D.x+12+y+12=22a2a-4解析设圆心坐标为a,-a,∴r==,22解得a=1,∴r=2,故所求的方程为x-12+y+12=2答案B6.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P、Q关于直线kx+2y-4=0对称,则k的值为A.1B.-11CD.22解析曲线方程可化为x+12+y-32=9,由题设知直线过圆心,即k×-1+2×3-4=0,∴k=2故选D答案Dx2y27.已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1,F2,P为椭圆上一点,满足∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积为43A.32+3B.32-3C.2+3D.2-3
f解析由题意,得PF1+PF2=2a=4,PF2cos30°PF12+PF22-2PF12=F1F2=4,所以PF1PF2=122-3,1所以S△F1PF2=PF1PF2si
30°=32-3.2答案B8.直线ax-y+2a=0a≥0与圆x2+y2=9的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不确定解析圆x2+y2=9的圆心为00,半径为3Ax0+By0+C2a2a由点到直线的距离公式d=得该圆圆心00到直线ax-y+2a=0的距离d=2,222=2A+Ba+-1a+122a由基本不等式可以知道2a≤a2+12,从而d=2≤1<r=3,故直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系a+12是相交.答案B9.2011大纲全国卷已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线y=2x-4与C交于A,B两点,则cos∠AFB=43AB5534C.-D.-r
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