485°≈909cm222根据正弦定理，
bsi
B

csi
C
bsi
Csi
B
cS
112si
Csi
Abcsi
Ab22si
B
A180°BC180°627°658°515°
S
si
658°si
515°1×3162×≈40cm22si
627°
c2a2b22ca2387414227322×387×414
≈07697
3根据余弦定理的推论，得cosB
si
B应用SS≈
1cos2B≈1076972≈063841acsi
B，得2
1×414×387×06384≈5114cm22
例2、如图在某市进行城市环境建设中要把一个三角形的区域改造成室内公园经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m88m127m这个区域的面积是多少？（精确到01cm2）？师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a68mb88mc127m根据余弦定理的推论，
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cosB
c2a2b22ca2127682882≈075322×127×68
si
B1075322≈06578应用S
1acsi
B21S≈×68×127×06578≈284038m22
答：这个区域的面积是284038m2。例3、在ABC中，求证：（1）
a2b2si
2Asi
2Bc2si
2C
（2）a2b2c22（bccosAcacosBabcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设
abcksi
Asi
Bsi
C
显然k≠0，所以左边
a2b2k2si
2Ak2si
2Bc2k2si
2Csi
2Asi
2B右边si
2C

（2）根据余弦定理的推论，右边2bc
b2c2a2a2b2c2c2a2b2caab2bc2ca2ab
b2c2a2c2a2b2a2b2c2a2b2c2左边变式练习1：已知在ABC中，∠B30°b6c63求a及ABC的面积S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a6S93a12S183
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变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosAbcosBsi
Asi
B（2）si
CcosAcosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。生1：（余弦定理）得a×
b2c2a2c2a2b2b×2bc2ca
∴c2a2b2a4b4a2b2a2b2
∴a2b2或c2a2r