一次回到S，造成多解的情况有哪些？提示与板碰时的速度情形还有周期性带来的多解2Bqd尝试解答1m11πm26Bq3x＝3
＋1d
＝012或x＝3
d
＝012
1L＝23d，且S为中点，设带电粒子在EF、GH之间的磁场中运动时轨迹半径为R1
由图知R1si
60°＝3d，R1＝2d洛伦兹力提供向心力qvB＝mv2mv，R1＝qB，R1
qBR12qBd得v＝＝mm2如图，粒子应从G点进入PQ以上的磁场，设带电粒子在4B场区轨迹半径为R2在4B场内，q4Bv＝mv2mvR1d，R2＝＝＝R2q4B42
做半圆，并垂直PQ再由E点回到B场区由对称性，粒子将打到GH中点并反弹，再次回到S点的轨迹如图粒子在B场中时间1222πm4πmt1＝4×T1＝T1＝×qB＝6333qB粒子在4B场中时间2πmπm1t2＝2×T2＝T2＝＝2q4B2qBt总＝t1＋t2＝11πm6qB
3如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果

fx＝3
＋1d，
＝012或x＝3
d，
＝012总结升华求解带电粒子在磁场中运动多解问题的技巧1分析题目特点，确定题目多解性形成原因2作出粒子运动轨迹示意图全面考虑多种可能性3若为周期性的多解问题，寻找通项式，若是出现几种周期性解的可能性，注意每种解出现的条件跟踪训练如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示垂直于纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m，带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求
1磁感应强度B0的大小；2若正离子从O′孔垂直于N板射出磁场所用的时间最短，请画出其运动轨迹并求出该最短时间；

f3要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值答案解析2πm1B0＝qT02T03v0＝πd
＝1232
T0
mv201设离子轨道半径为R，洛伦兹力提供向心力B0qv0＝R2πRv0
做匀速圆周运动的周期T0＝由以上两式得B0＝2轨迹如下图，2πmqT0
最短时间tmi
＝T03要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，Rd＝4当两板之间正离子运动
个周期，即
T0时，dR＝
＝1234
mv20B0qv0＝R联立得正离子的速度的可能值为v0＝B0qRπd＝
＝123m2
T0
考点4带电粒子在磁场中运动的临界和极值问题解题r