求三棱锥PAOC的体积，并求异面直线PA和OE所成角的大小
f20．已知函数fxax21，其中a为常数x
（1）根据a的不同取值，判断函数fx的奇偶性，并说明理由；（2）若a13，判断函数fx在12上的单调性，并说明理由
21．如图，OPQ三地有直道相通，OP3千米，PQ4千米，OQ5千米，现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为ft（单位：千米）甲的路线是OQ，速度为5千米小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米小时，乙到达Q地后在原地等待设tt1时，乙到达P地，tt2时，乙到达Q地（1）求t1与ft1的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当t1tt2时，求ft的表达式，并判断ft在t1t2
上的最大值是否超过3？说明理由
f22．已知椭圆x22y21，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记AOC的面
积为S
（1）设
Ax1y1Cx2
y2，用
A、C
的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S

12
x1y2

x2y1
；
（2）设l1ykx，C

33
33

，
S

13
，求
k
的值
（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变
2015年高考上海市文科数学真题详细答案
一、填空题
1．答案：
解析过程：
因为fx13si
2x131cos2x3cos2x1
2
2
2
所以fx的最小正周期为T222
2．答案：14
解析过程：
CUB｛xx2或x3，所以ACUB｛1，4｝
3．答案：11i42
解析过程：
设zabi则
3zz3abiabi4a2bi1i
所以a1b1故z11i
42
42
4．答案：23
解析过程：
根据反函数的知识知，
若m
适合yfx则
m适合yf1x
由
2
x2x1
，得
x


23
故
f
12


23

5．答案：16
解析过程：
f因为方程组的解为
x

y

35
，
将之分别代入则有cc12251，
所以c1c216
6．答案：4解析过程：
若正三棱柱的所有棱长均为a
则其体积为V1a3si
3a3
2
34
由3a3163解得a44
7．答案：2解析过程：根据抛物线定义，抛物线上的点满足到焦点距离等于到准线的距离，故可转化为抛物线上的动点Q到准线的距离最小即可，
故此点应为抛物线的顶点（0，0）由p1，故p22
8．答案：2解析过程：原方程可化为
log29x15log243x12r