2015年高考上海市文科数学真题
一、填空题
1．函数fx13si
2x的最小正周期为____________
2．设全集UR若集合A1234，Bx2x3，则ACUB__________
3．若复数z满足3zz1i，其中i是虚数单位，则z________
4．设
f
1x为
f
x

x2x1
的反函数，则
f
12

___________
5．若线性方程组的增广矩阵为

20
31
c1c2

解为
xy

35
，则c1

c2

__________
6．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为163，则a___________
7．抛物线y22pxp0上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p_________
8．方程log29x15log23x122的解为___________
xy0
9．若
x
y
满足

x

y
2，则目标函数
f

x2y的最大值为___________
y0
10．在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取
方式的种数为
（结果用数值表示）
11．在
2x

1x2
6
的二项展开式中，常数项等于
（结果用数值表示）
12．已知双曲线C1、C2的顶点重合，C1的方程为
x24

y2
1，若C2的一条渐近线的斜率是C1的一条渐
近线的斜率的2倍，则C2的方程为
13．已知平面向量a、b、c满足ab，且abc123，则abc的最大值是______
14．已知函数fxsi
x若存在x1，x2，，xm满足0x1x2xm6，且fx1fx2fx2fx3fxm1fxm12m2mN，则m的最小值为
f二、选择题
15．设z1、z2C，则“z1、z2均为实数”是“z1z2是实数”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
16．下列不等式中，与不等式
x2
x
82x
3

2
解集相同的是（
）
A．x8x22x32
B．x82x22x3
C．
x2

12x
3

x
28
D．x22x31x82
17．已知点A的坐标为431，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）3
A．332
B．532
C．112
D．132
18．设
P
x

y

是直线
2x

y


N
1
与圆
x2

y2

2
在第一象限的交点，
则极限limy
1（）
x
1
A．1
B．12
C．1
D．2
19．如图，圆锥的顶点为P，底面圆为O，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，已知PO2OA1r