2015全国统一考试（新课标1卷）文科
一、选择题：每小题5分共60分
1、已知集合Axx3
2
N，B68101214，则集合AB中的元素个数为
（A）5
（B）4
（C）3
（D）2
2、已知点A01，B32，向量AC43，则向量BC（）
（A）74
（B）74
（C）14
（D）14
3、已知复数z满足z1i1i，则z（）
（A）2i
（B）2i
（C）2i
（D）2i
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从12345中
任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）
（A）310
（B）15
（C）110
（D）120
5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为1，E的右焦点与抛物线Cy28x的焦点重合，AB是2
C的准线与E的两个交点，则AB
（A）3
（B）6
（C）9
（D）12
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意
思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米
堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为
多少？”已知1斛米的体积约为162立方尺，圆周率约为3，估算出堆
放的米约有（）
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
7、已知a
是公差为1的等差数列，S
为a
的前
项和，若
S84S4，则a10（）
（A）172
（B）192
（C）10
（D）12
8、函数fxcosx的部分图像如图所示，则fx的单调递
减区间为（）
（A）k1k3kZ
4
4
（B）2k12k3kZ
4
4
（Ck1k3kZ44
（D）2k12k3kZ
4
4
9、执行右面的程序框图，如果输入的t001，则输出的
（）
（A）5
（B）6
（C）7
（D）8
10、已知函数
f
x

2x12x1log2x1x
1
，且fa3，则f6a（
）
（A）74
（B）54
（C）34
（D）14
f11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几
何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为
1620，则r
（A）1
（B）2
（C）4
（D）8
12、设函数yfx的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且
f2f41，则a
（A）1
（B）1
（C）2
（D）4
2r
r正视图
r二、填空题：本大题共4小题每小题5分
13、数列a
中a12，a
12a
，S
为a
的前
项和，若S
126，则

14已知函数fxax3x1的图像在点1f1的处的切线过点27，
2
则a
r
xy20
15
若x
y
满足约束条件

x

2
yr