且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．
2
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为xy2DxEyF0
2
令y＝0得xDxF0这与x2xb＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．
22
令x＝0得y2Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝—b—1．所以圆C的方程为x2y22xb1yb0（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．
3（19）3（湖北卷19）本小题满分13分）（如图，为圆心，如图，在以点O为圆心，AB4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，弧上一点，
∠POB30°，曲线C是满足MAMB为定值的动点M的轨迹，且曲线C过的轨迹，
点P
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的方程；（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；建立适当的平面直角坐标系，（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F的面积不小于斜率的取值范围若△OEF的面积不小于22，求直线l斜率的取值范围．．．
本小题主要考查直线、圆和双曲线等平面解析几何的基础知识，考查轨迹方程的求法、不等式的解法以及综合解题能力（满分13分）（Ⅰ）解法1：以O为原点，AB、OD所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则
A（2，0）B（2，0）D02P（31），，，依题意得
2｜MA｜｜MB｜｜PA｜｜PB｜＝23212（23）12＝22＜｜AB｜＝4
∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线设实平轴长为a，虚半轴长为b，半焦距为c，则c＝2，2a＝22，∴a2bca2∴曲线C的方程为
2222
x2y2122
解法2：同解法1建立平面直角坐标系，则依题意可得｜MA｜｜MB｜｜PA｜｜PB｜＜｜AB｜＝4∴曲线C是以原点为中心，A、B为焦点的双曲线设双曲线的方程为
x2y21a＞0，b＞0）a2b2
3）12（22122则由a2解得ab2ba2b24
∴曲线C的方程为
x2y2122
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Ⅱ解法1：依题意，可设直线l的方程为y＝kx2，代入双曲线C的方程并整理得（1K）
2
x24kx60
∵直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，
1k2≠r