2019年高考数学理试题分类汇编圆锥曲线
一、选择题
1、（2019年四川高考）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22pxp0上任意一点，M是线段
PF上的点，且PM2MF则直线OM的斜率的最大值为
（A）33
【答案】C
（B）23
（C）22
（D）1
2、（2019
年天津高考）已知双曲线
x24

y2b2
1（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双
曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（）
（A）
x24

3y24
1（B）
x24

4y23
1（C）
x24

y2b2
1（D）
x24

y212
1
【答案】D3、（2019年全国I高考）已知方程mx22
3my22
1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则
的取值范围是
（A）13【答案】A
（B）13
（C）03
（D）03
4、（2019年全国I高考）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知AB42，
DE25，则C的焦点到准线的距离为
（A）2【答案】B
（B）4
（C）6
（D）8
5、（2019年全国II高考）圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a（）
（A）43
【答案】A
（B）34
（C）3（D）2
6、（2019
年全国
II
高考）圆已知
F1

F2
是双曲线
E

xa
22

y2b2
1的左，右焦点，点M
在E上，MF1与x轴垂
f直，
si

MF2F1

13
则
E
的离心率为（
）
（A）2
（B）32
（C）3
【答案】A
（D）2
7、（2019年全国
III高考）已知
O为坐标原点，F
是椭圆
C：
x2a2

y2b2
1a
b

0的左焦点，A，B分别为C
的左，右顶点P
为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E若直线BM经过OE的中
点，则C的离心率为
（A）13
【答案】A
（B）12
（C）23
（D）34
8、（2019年浙江高考）
已知椭圆
C1：
x2m2
y21m1与双曲线
C2：
x2
2
y21
0的焦点重合，e1，e2分别为
C1，C2的离心率，则A．m
且e1e21B．m
且e1e21【答案】A
C．m
且e1e21
D．m
且e1e21
二、填空题
1、（2019
年北京高考）双曲线x2a2
y2b2
1（a
0，b0）的渐近线为正方形
OABC
的边
OA，OC
所在的
直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_______________
【答案】2
2、（2019
年山东高考）已知双曲线
E：
xa
22
y2b2
1
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，
CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则E的离心率是_______【答案】2
【解析】由题意BC2c，r