0若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）→→→→16本小题满分12分已知向量pcos2xa，qa23si
2x，函数fxpq5a∈
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fRa≠01求函数fxx∈R的值域2当a2时，若对任意的t∈R，函数yfxx∈ttb的图像与直线y1有且仅有两个不同的交点，试确定b的值，（不必证明），并求函数yfx在0b上的单调递增区间。
17．（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列a
的前四项和S414且a1，a3，a7成等比数列（1）求数列a
的通项公式；1（2）设T
为数列aa的前
项和，若T
≤a
1对
∈N恒成立，求实数的最小值
1
18．（本小题满分12分）南昌教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的8支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮。第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮。第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。现记ξ0表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，ξi表示恰好在第i轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇i1231求ξ的分布列；2求Eξ
19本小题满分12分如图，已知EF分别是正方形ABCD边BCCD的中点，EF与AC交于点OPANC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2M是线段PA上一动点1求证：平面PAC⊥平面NEF；2若PC∥平面MEF，试求PM∶MA的值；3当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值
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f20．本小题满分13分13椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为2，点P12AB在椭圆E上且→→→PAPBmOPm∈R1求椭圆E的方程及直线AB的斜率；2求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心
21（本小题满分14分）mx已知函数fxx2
m
∈R在x1处取到极值21求fx的解析式112设函数gxaxl
x若对任意的x1∈22，总存在唯一的x2∈e2ee为自然对数的底，使得gx2fx1求实数a的取值范围。
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f20112012学年度南昌市高三第一次模拟测试卷
数学理科参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号答案1A2B3C4D5C6D7B8C9B10A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．2
12．60
2213．
214．3
三、选做题（本题共5分）15①42；②2四、解答题（本大题共6小题，共75分）16解：1fxpq5r