查反函数的求法，考查就是能力，是基础题．
8．（2004江苏）设k＞1，f（x）k（x1）（x∈R）．在平面直角坐标系xOy中，函数yf（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数yf1（x）的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点．已知四边形OAPB的面积是3，则k等于（）
A．3B．C．D．
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专题：计算题；压轴题．分析：先根据题意画出图形，由于互为反函数的两个函数的图象关于yx对称，从而两个函
数的图象交于P点必在直线yx上．且A，B两点关于yx对称，利用四边形OAPB
的面积AB×OP，求得P（3，3）从而求得k值．
解答：解：根据题意画出图形，如图．由于互为反函数的两个函数的图象关于yx对称，所以这两个函数的图象交于P点必在直线yx上．且A，B两点关于yx对称，∴AB⊥OP
∴四边形OAPB的面积AB×OP×
OP3，
∴OP3．∴P（3，3）代入f（x）k（x1）得：
k
故选B．
f点评：本题主要考查反函数，反函数是函数知识中重要的一部分内容．对函数的反函数的研究，我们应从函数的角度去理解反函数的概念，从中发现反函数的本质，并能顺利地应用函数与其反函数间的关系去解决相关问题．
9．（2006天津）已知函数yf（x）的图象与函数yax（a＞0且a≠1）的图象关于直线yx
对称，记g（x）f（x）f（x）f（2）1．若yg（x）在区间
上是增函数，则
实数a的取值范围是（）
A．2，∞）B．（0，1）∪（1，2）C．
D．
考点：指数式与对数式的互化；反函数．菁优网版权所有
专题：压轴题．分析：先表述出函数f（x）的解析式然后代入将函数g（x）表述出来，然后对底数a进行讨
论即可得到答案．解答：解：已知函数yf（x）的图象与函数yax（a＞0且a≠1）的图象关于直线yx对称，
则f（x）logax，记g（x）f（x）f（x）f（2）1（logax）2（loga21）logax．当a＞1时，
若yg（x）在区间
上是增函数，ylogax为增函数，
令tlogax，t∈
，loga2，要求对称轴
，矛盾；
当0＜a＜1时，若yg（x）在区间
上是增函数，ylogax为减函数，
令tlogax，t∈loga2，
，要求对称轴
，
解得
，
所以实数a的取值范围是
，
故选D．点评：本题主要考查指数函数与对数函数互为反函数．这里注意指数函数和对数函数的增减
f性与底数的大小有关，即当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减．
10．（2011湖北）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯13r