线性代数（A卷）一选择题每小题3分共15分1设AB是任意
阶方阵那么下列等式必成立的是
AABBABAB2A2B2CAB2A22ABB2
DABBA
2如果
元齐次线性方程组AX0有基础解系并且基础解系含有ss
个解向量那
么矩阵A的秩为
A

Bs
C
s
D以上答案都不正确
3如果三阶方阵Aaij33的特征值为125那么a11a22a33及A分别等于

A108
B810
C108
D108
4
设实二次型
2
f

x1

x2



x1
x2


4
21

x1x2

的矩阵为
A
那么

A
A


23
31
B
A


24
21
C
A


22
11
D
A

1

0
01
5若方阵A的行列式A0，则
AA的行向量组和列向量组均线性相关BA的行向量组线性相关列向量组线性无关
CA的行向量组和列向量组均线性无关DA的列向量组线性相关行向量组线性无关
二填空题每小题3分共30分
1如果行列式D有两列的元对应成比例那么该行列式等于
；
100
2
设
A


2
1
0

，
A
是
A的伴随矩阵，则A1

；
341
3设是非齐次线性方程组AXb的解若也是它的解那么
；
4设向量111T与向量25tT正交则t
；
5设A为正交矩阵则A
；
111
6设abc是互不相同的三个数则行列式abc
；
a2b2c2
7要使向量组111T2123T3101T线性相关，则8三阶可逆矩阵A的特征值分别为123那么A1的特征值分别为
；；
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f9
若二次型
f
x1
x2
x3

x
21

x
22

5
x
23

2t
x1x2

2x1x3

4x2x3
是正定的，则
t
的取值范围
为
；
10设A为
阶方阵且满足A22A4I0这里I为
阶单位矩阵那么A1

三计算题（每小题9分，共27分）
210
10
1
已知
A


1
2
1

，
B


0
1

，求矩阵
X
使之满足
AX

X

B
012
00
12342求行列式2341的值
34124123
3求向量组11010221373310344313的一个最大无
关组和秩四10分设有齐次线性方程组
x11x2x301x1x2x30x1x21x30
问当取何值时上述方程组1有唯一的零解2有无穷多个解并求出这些解
五12分求一个正交变换XPY把下列二次型化成标准形
f
x1
x2
x3

x21

x
22

x
23

4x1x2

4x1x3

4x2x3

六6分已知平面上三条不同直线的方程分别为
l1ax2by3c0l2bx2cy3a0l3cx2ay3b0
试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为abc0
一1D二10
2C
3B
2A1A
线性代数（A卷）答案
4A
5A
31
43
51r