题
B
20．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为
32
的椭圆过点2，
22
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．21．（本小题满分12分）设a≥0，函数fxx2a3x2a3ex，gx2ax（I）当a≥1时，求fx的最小值；（II）假设存在x1x2∈0∞，使得fx1gx21成立，求a的取值范围．22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上．（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；9EC（Ⅱ）若ABACAPAE，AP4，PD，求的值．4AC
4．x1
f（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
2tx32在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系2y5t2
（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ25si
θ．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，5），求PAPB．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fxx22x．（Ⅰ）解关于x的不等式gx≥fxx1；（Ⅱ）如果对x∈R，不等式gxc≤fxx1恒成立，求实数c的取值范围．
f平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案
一、选择题：BDAB二、填空题：13．CDCA14．CADB．
14
63
15．x2y1210
16．f
x
x．21x2


三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列a
的公差为d，则依题设d0，由a2a716，得2a17d16，由a3a655得a12da15d55，①
②
由①得2a1167d将其代入②得163d163d220，即2569d2220．∴d4，又d0，∴d2，代入①得a11，
2
∴
a
1
1r