θπ求θ的值。解（1）因为ab，所以2si
θcosθ2si
θ，于是asi
θcosθ，故ta
θ
1。4
2
II由ab知，si
θ（cosθ2si
θ5，所以
2
12si
2θ4si
θ5
2
从而2si
2θ2（1cos2θ4，即si
2θcos2θ1，于是Si
（2θ
π
4
）
22
4π3π因此θ，或θ24
又由0θπ知，
π
2θ
π9π
4

4
，所以2θ
π
5ππ7π，或2θ4444

17（本小题满分12分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
111、、，现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设要求：236
（I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率。解记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件
A1B1C1，
i1，2，3由题意知A1A2A3相互独立，B1B2B3相互独立，C1C2C3相互独立，A1B1C1（i，j，k1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（A1），p（B1）（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3！p（A1B2C3）6p（A1）p（B2）p（C3）6x
11，p（C1）36
1111xx2366
（1I）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
uuuuuuvvv
P1p（B1B2B3）
uuv
uuv
uuv
第3页共9页
1p（B1）p（B2）p（B3）
f1（1
1219327
18（本小题满分12分）如图3，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB4AA17点D是BC的中点，E在AC上，DE⊥A1E点且
III
证明：平面A1DE⊥平面ACC1A1求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
又DE平面ABC，所以DE⊥AA1
所以AF⊥平面A1DE故∠ADF直线AD和平面∠A1DE所成的角。因为DE⊥ACC1A1所以DE⊥AC而
ABC是边长为4的正三角形，于是AD2
3
AE4CE4
1CD32
第4页共9页
f又因为AA′
7
所以A′E
AA′AE27234
既直线AD和平面A1DE所成的角的正弦值为
218
解法2如图所示，设O是AC的中点，以O为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是A200
A120
uuur
7D1
3E100
uuur
uuur
易知A1B（3，3，7）DE（0，3，0）AD（3，3，0），，设
（x，y，z）是平面A1DE的一个法向量，则
解得x
7zy0；故可取
（703，于是）3
由此即知，直线AD和平面A1DE所成的角是正弦为
218
19．（本小题满分13分）已知函数fxxbxcx的导函数中图象关于直线x2对称。（1）求b的值r