写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）
1411，24333，，4816
…
函数fxlgx22x3的定义域为集合A，函数gx2xax2的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；
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f（Ⅱ）若集合A，B满足ABB求实数a的取值范围．16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点．（Ⅰ）若点A的横坐标是
312，点B的纵坐标是，求513
yBA
si
的值；
（Ⅱ）若AB17．（本题共14分）如图，在三棱锥PABC中，PAPBAB2，BC3，
3求OAOB的值2
O
x
ABC90°平面PAB平面ABC，D、E分别为AB、AC中点
（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC（Ⅱ）求证：ABPE；（Ⅲ）求二面角APBE的大小18．（本题共14分）
B
P
ADEC
已知函数fx个零点为3和0
axbxca0的导函数yfx的两ex
2
（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）若fx的极小值为e，求fx在区间5上的最大值
3
19．（本题共13分）曲线C1C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（01），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴直线lym0m1与C1交于AD两点（A在D的左侧），与C2交于BC两点（B在C的左侧）．
（Ⅰ）当m
53，AC时，求椭圆C1C2的方程；42
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f（Ⅱ）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．20．（本题共13分）已知曲线Cy22xy0，A1x1y1A2x2y2A
x
y
是曲线C上的点，且满足
0x1x2x
，一列点Biai0i12在x轴上，且Bi1AiBiB0是坐标原点）
是以Ai为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求A1、B1的坐标；（Ⅱ）求数列y
的通项公式；
1（Ⅲ）令biciai
2
2
yi
，是否存在正整数N，当
≥N时，都有
bici，若存
i1i1



在，求出N的最小值并证明；若不存在，说明理由．
丰台区2012～2013学年度第一学期期末练习高三数学（理科）参考答案
一、选择题题号答案二、填空题：9．20；1022；11x2y30；12．2只写一个答案给3分；1D2C3C4A5B6C7D8A
13．
3；2
14．
5m
1162
第一个空2分，第二个空3分
三．解答题15．本题共13分）函数fxlgx22x3的定义域为集合A，函数（
gx2xax2的值域为集合B．
（Ⅰ）求r