2723相似三角形的周长与面积
学习目标、重点、难点
【学习目标】
1．理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
2．能用三角形的性质解决简单的问题．
【重点难点】
1．相似三角形的性质与运用．
2．相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质
的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
知识概览图
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比
相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比
新课导引
的平方
【生活链接】如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系它们的面积之
间有什么关系两个相似多边形呢
【问题探究】前面我们已经学习了相似图形的性质：相似图形的对应角相等，对应边
的比相等．那么相似图形的周长与面积又具有怎样的性质呢
教材精华
知识点1相似三角形对应高的比等于相似比
如图27－57所示，如果△ABC∽△A′B′C′，且＝k，那么△ABC与△A′B′C′的相
似比为k，过A作AD⊥BC，过A′作A′D′⊥B′C′，垂足分别为D，D′，在△ABD与△A′
B′D′中，∠B＝∠B′，∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，所以Rt△ABD∽Rt△A′B′D′，所
以＝k，即相似三角形对应高的比等于相似比k．
知识点2相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
如图27－58所示，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别为△ABC和△A′B′C′的
中线，BE，B′E′分别为△ABC和△A′B′C′的角平分线，若△ABC∽△A′B′C′，则＝k．
知识点3相似三角形周长的比等于相似比
如果△ABC∽△A′B′C′，并且△ABC与△A′B′C′的相似比为k，那么＝k，则AB＝
kA′B′，BCkB′C′，AC＝kA′C′，因此，即相似三角形周长的比等于相似比．
例如：已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB＝15cm，B′
C′＝24cm，则这两个三角形的相似比为，且，因为AB＝15cm，B′C′＝24cm，所以A′
B′＝18cm，BC＝20cm，所以AC＝60－15－20＝25cm，A′C′＝72－18－24＝30cm．
知识点4相似多边形周长的比等于相似比
如果多边形A1A2…A
与多边形A1′A2′…A
′相似，并且多边形A1A2…A
与多边形A1′A2′…A
′的相似比为k，则＝k，∴A1A2＝kA1′A2′，A2A3＝kA2′A3′，…，A
A1＝kA
′A1′，∴A1A2A2A3…A
A1＝kA1′A2′A2′A3′…A
′A1′，∴＝k，即相似多边形周长的比等于相似r