方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。1．2．2、平面共点力系合成的解析法如图123，将平面共点力及其合力构成力的多边形abcde，并在该平面取直角坐标系Oxy，作出各力在两坐标轴上的投影，从yy图上可见：eRxF1xF2xF3xF4xF4F4yRRxdRyF1yF2xF3xF4xRyF3yaF3上式说明，合力在任意一轴上F1的投影，等于各分力在同一轴上投cF1yF2y影的代数和，这也称为合力投影定Fb2xROxF1xF2xF3x理。知道了合力R的两个投影ORxFyF4xRy和，就不难求出合力的大小与ba方向了。合力R的大小为：RR2R2图123
xy
F
x
合力的方向可用合力R与x轴所夹的角的正切值来确定：
tga
RyRx
1．2．3、平行力的合成与分解作用在一个物体上的几个力的作用线平行，且不作用于同一点，称为平行力系。如图124如果力的方向又相同，则称为同向平行力。两个同向平行力的合力（R）的大小等于两分力大小之和，合力作用线与分力平行，合力方向与两分力方向相同，合力作用点在两分力作用点的连线上，合力作用点到分力作用点的距离与分力的大小成反比，如图BO124a，有：OF2A
RF1F2AOF2BOF1
AF1Ra
F2RF1a图124
B
两个反向平行力的合力（R）的
b
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f高中物理竞赛力学教程
第一讲
力、物体的平衡
大小等于两分力大小之差，合力作用线仍与合力平行，合力方向与较大的分力方向相同，合力的作用点在两分力作用点连线的延长线上，在较大力的外Z侧，它到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图124b，有：
RF1F2
OAF2OBF1
1．2．4、空间中力的投影与分解力在某轴上的投影定义为力的大小乘以力与该轴正向间XzXk
γjYαβY
i
夹角的余弦，如图125中的F力在ox、oy、oz轴上的投影
X、Y、Z分别定义为
图125
XFcosaYFcosZFcos
这就是直接投影法所得结果，也可如图126所示采用二次投影法。这时
ZF
XFxycosFxyxFxyF式中为在oxy平面上的投影矢量，而
FxyFsi
FZ
力沿直角坐标轴的分解式
OX图126Fxy
Y
FXiYjZkFxiFyjFzk
§13共点力作用下物体的平衡1．3．1、共点力作用下物体的平衡条件几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫作共点力。当物体可视为质点时，作用在其上的力都可视为共点力。当物体不能视为质点时，r