值；（Ⅱ）求fx的最大值和最小值。解：（I）f2cos

3
239si
24cos133344
27fx22cos2x11cos2x4cosx3cos2x4cosx13cosx2xR3327因为cosx11，所以，当cosx1时，fx取最大值6；当cosx时，fx取最小值33
（2010四川理数）（19）（本小题满分12分）
1证明两角和的余弦公式C（Ⅰ）○coscoscossi
si
；2由C○推导两角和的正弦公式Ssi
si
coscossi

（Ⅱ）已知△ABC的面积S
13ABAC3，且cosB，求cosC52
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：1①如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为Ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3；角－β的始边为OP1，终边交⊙O于P4则P110P2cosαsi
αP3cosα＋βsi
α＋βP4cos－βsi
－β由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得cosα＋β－12＋si
2α＋β＝cos－β－cosα2＋si
－β－si
α2展开并整理得：2－2cosα＋β＝2－2cosαcosβ－si
αsi
β∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β……………………4分
－α＝si
αsi
－α＝cosα22si
α＋β＝cos－α＋β＝cos－α＋－β22＝cos－αcos－β－si
－αsi
－β22
②由①易得cos
＝si
αcosβ＋cosαsi
β……………………………………6分2由题意，设△ABC的角B、C的对边分别为b、c则S＝
11bcsi
A＝ABAC＝bccosA＝3＞022
∴A∈0
cosA＝3si
A2
34得si
B＝55
又si
2A＋cos2A＝1，∴si
A＝
10310cosA＝10101010
由题意，cosB＝
∴cosA＋B＝cosAcosB－si
Asi
B＝
故cosC＝cosπ－A＋B＝－cosA＋B＝－
1010
f（2010天津文数）（17）（本小题满分12分）在ABC中，
ACcosB1。（Ⅰ）证明BC：（Ⅱ）若cosA，求si
4B的值。ABcosC33
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力满分12分（Ⅰ）证明：在△ABC中，由正弦定理及已知得
si
BcosB于是si
BcosCcosBsi
C0，即si
si
CcosC13
（BC）0因为BC，从而BC0所以BC（Ⅱ）解：由ABC和（Ⅰ）得A2B故cos2Bcos（2B）cosA又02B于是si
2B1cos22B
223r