量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力【解题指导】（1）根据同角三角函数关系，由cosA
12得si
A的值，再根据ABC面积公式得13
bc156；直接求数量积ABAC由余弦定理a2b2c22bccosA，代入已知条件cb1，及
bc156求a的值
解：由cosA
122512，得si
A1131313
1214413
又
1bcsi
A30，∴bc1562
（Ⅰ）ABACbccosA156
1225，∴a513【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求bc的值，考虑已知ABC的面积是30，12cosA，所以先求si
A的值，然后根据三角形面积公式得bc的值第二问中求a的值，根据第一问13
2222（Ⅱ）abc2bccosAcb2bc1cosA121561
中的结论可知，直接利用余弦定理即可（2010重庆文数）18本小题满分13分Ⅰ小问5分，Ⅱ小问8分
f设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c且3b23c23a242bc
2si
Asi
BC44的值Ⅰ求si
A的值；Ⅱ求1cos2A


（2010浙江文数）（18）（本题满分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为abc设S为△ABC的面积，满足S
32ab2c2。（Ⅰ）求角C的大小；4
（Ⅱ）求si
Asi
B的最大值。
（2010重庆理数）（16）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分）设函数fxcosx

2x2cos2xR。1求fx的值域；32
2记ABC的内角A、B、C的
对边长分别为a，b，c，若fB1，b1c3，求a的值。
f（2010山东文数）17（本小题满分12分）已知函数fxsi
xcosxcos2x（0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1，纵坐标不变，得到函数ygx的图2
像，求函数ygx在区间0上的最小值16
（2010北京文数）（15）（本小题共13分）已知函数fx2cos2xsi
2x（Ⅰ）求f的值；（Ⅱ）求fx的最大值和最小值

3
f解：（Ⅰ）f2cos

3
231si
213344
（Ⅱ）fx22cos2x11cos2x3cos2x1xR因为cosx11所以，当cosx1时fx取最大值2；当cosx0时，fx去最小值1。（2010北京理数）（15）（本小题共13分）已知函数fx2cos2xsi
2x4cosx。（Ⅰ）求f

3
的r