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量的数量积,利用余弦定理解三角形以及运算求解能力【解题指导】(1)根据同角三角函数关系,由cosA
12得si
A的值,再根据ABC面积公式得13
bc156;直接求数量积ABAC由余弦定理a2b2c22bccosA,代入已知条件cb1,及
bc156求a的值
解:由cosA
122512,得si
A1131313
1214413

1bcsi
A30,∴bc1562
(Ⅰ)ABACbccosA156
1225,∴a513【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知,需求bc的值,考虑已知ABC的面积是30,12cosA,所以先求si
A的值,然后根据三角形面积公式得bc的值第二问中求a的值,根据第一问13
2222(Ⅱ)abc2bccosAcb2bc1cosA121561
中的结论可知,直接利用余弦定理即可(2010重庆文数)18本小题满分13分Ⅰ小问5分,Ⅱ小问8分
f设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c且3b23c23a242bc
2si
Asi
BC44的值Ⅰ求si
A的值;Ⅱ求1cos2A


(2010浙江文数)(18)(本题满分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc设S为△ABC的面积,满足S
32ab2c2。(Ⅰ)求角C的大小;4
(Ⅱ)求si
Asi
B的最大值。
(2010重庆理数)(16)(本小题满分13分,(I)小问7分,(II)小问6分)设函数fxcosx

2x2cos2xR。1求fx的值域;32
2记ABC的内角A、B、C的
对边长分别为a,b,c,若fB1,b1c3,求a的值。
f(2010山东文数)17(本小题满分12分)已知函数fxsi
xcosxcos2x(0)的最小正周期为,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数yfx的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1,纵坐标不变,得到函数ygx的图2
像,求函数ygx在区间0上的最小值16
(2010北京文数)(15)(本小题共13分)已知函数fx2cos2xsi
2x(Ⅰ)求f的值;(Ⅱ)求fx的最大值和最小值

3
f解:(Ⅰ)f2cos

3
231si
213344
(Ⅱ)fx22cos2x11cos2x3cos2x1xR因为cosx11所以,当cosx1时fx取最大值2;当cosx0时,fx去最小值1。(2010北京理数)(15)(本小题共13分)已知函数fx2cos2xsi
2x4cosx。(Ⅰ)求f

3
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