2cbc
222即abcbc222由余弦定理得abc2bccosA
1022
3256
故cosA
1A120212
222（Ⅱ）由（Ⅰ）得si
Asi
Bsi
Csi
Bsi
C又si
Bsi
C1，得si
Bsi
C
因为0B900C90，
故BC
所以ABC是等腰的钝角三角形。
（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）在△ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且2asi
A2acsi
B2cbsi
C（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求si
Bsi
C的最大值解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bcb2cbc由余弦定理得即
a2b2c2bc
a2b2c22bccosA故
1cosA，A120°2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：
si
Bsi
Csi
Bsi
60B
31cosBsi
B22si
60B
故当B30°时，si
Bsi
C取得最大值1。（2010全国卷2文数）（17）（本小题满分10分）
ABC中，D为边BC上的一点，BD33，si
B
53，cosADC，求AD。135
f【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由ADC与B的差求出BAD，根据同角关系及差角公式求出BAD的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。（2010江西理数）17（本小题满分12分）
fx1cotxsi
2xmsi
xsi
x44。已知函数
3，fx1当m0时，求在区间84上的取值范围；
35，求m的值。
2当ta
a2时，
fa
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题解：（1）当m0时，fx1
cosx1cos2xsi
2xsi
2xsi
2xsi
xcosxsi
x2
从而得：fx的值域为0
1322si
2x1，，由已知x得2x1248442
（2）fx1
122
cosx11si
2xmsi
xsi
x化简得：fxsi
2x1mcos2xsi
x44222si
acosa2ta
a43，cos2a，代入上式，m2当ta
2，得：si
2asi
2acos2a1ta
2a55
（2010安徽文数）16、（本小题满分12分）
ABC的面积是30，内角ABC所对边长分别为abc，cosA
Ⅰ求ABAC；Ⅱ若cb1，求a的值。
12。13
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向r