高中数学专题复习
《解析几何综合问题圆与椭圆双曲线抛物线等》单元过关检测
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人得分
一、选择题
1．（汇编陕西文数）9已知抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，
则p的值为（）
（A）12
（D）4
（B）1
（C）2
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
f评卷人得分
二、填空题
2．设椭圆ax22＋by22＝1ab0的离心率为e＝12，右焦点为Fc0，方程ax2－bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点Px1，x2________．①必在圆x2＋y2＝2上②必在圆x2＋y2＝2外③必在圆x2＋y2＝2内解析：由e＝12＝ac，得a＝2c，b＝3c
所以x1＋x2＝ba＝23，x1x2＝－ac＝－12
于是，点Px1，x2到圆心00的距离为x21＋x22＝x1＋x22－2x1x2＝所以点P在圆x2＋y2＝2内．
34＋1＝
74
2，
3．椭圆x2y21a0b0的离心率e1，右焦点F（c0），方程
a2b2
2
ax2bxc0的两个根分别为x1x2，则点P（x1x2）在与圆x2y22的位置关系是
▲
评卷人得分
三、解答题
4．在平面直角坐标系
xOy
中，如图，已知椭圆
E：
x2a2

y2b2
1a

b

0
的左、右顶点分别
为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2．设直线A1B1的倾斜角的正弦值为
y
13
，圆
C
与以线段
OA2
为直径的圆关于直线
A1
B1
对称．
B1
（1）求椭圆E的离心率；
A1O
（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；
B2
（3）若圆C的面积为，求圆C的方程．
第17题
A2x
f5．设椭圆Mx2y21a2a28
2焦点坐标为F1（c0）F2（c0）点Q是椭圆短
轴上的顶点，且满足QF1QF22c（I）求椭圆M的方程
（II）设AB是圆与Nx2y221与y轴的交点，P是椭圆M上的任一点，
求PAPB的最大值
（III）设P0是椭圆M上的一个顶点，EF为圆Nx2y221的任一条直径，求
证P0EP0F为定值。
6．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC1，OAa1a1，点D在边OA上，满足ODa分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD直线l：y－xb与椭圆弧相切，与AB交于点E1）求证：b2a21；2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与r