相关；（3）此时，XZ是否相互独立．【详解】（1）显然X的概率密度函数为fXx先求ZXY的分布函数：
exx00x0
．
FZzPZzPXYzPXzY1PXzY11pPXzpPXz（1）FXzp1FXz
再求ZXY的概率密度：
pezz0fZzFZzpfXz1pfXz0z01pezz0
（2）显然EX1DX1EY12p；由于随机变量XY相互独立，所以EZEXYEXEY12p；
EXZEX2YEX2EY24p；COVXZEXZEXEZ12p；
要使XZ不相关，必须COVXZEXZEXEZ12p0，也就是p05时XZ不相关；（3）XZ显然不相互独立，理由如下：设事件AX1，事件BZ1，则
PAPX1exdxe1；
1

1PBPZ1PX1Y1PX1Y11e1；21PABPX1Z1PX1XY1PX1YPX1PY1pe1，当x
p05时，显然PABPAPB，也就是XZ显然不相互独立．
Ax2e2x23．（本题满分11分）设总体X的概率密度为fx，其中是已知参数，是未知0x
2
9
f参数，A是常数，X1X2（1）求常数A的值；
X
是来自总体X的简单随机样本．
（2）求2的最大似然估计量．
【详解】（1）由



fxdx1可知

A


e

x222
dx2Ae
0

t2
2
td2
2A1
所以A
2

．
似然函数为LX1X2
X
2
i1


Xi2
i12Afxi
e2xi，0其他

取对数，得l
LX1X2

1X
2
l
Al
2222
X
i1


i
2

dl
LX1X2X
2
11解方程Xi20，得未知参数2的最大似然估计2222d22i1
量为2
1
Xi2．
i1
10
fr