求
（1）此时地球相对木星的速度大小vej和地球不被木星引力俘获所需要的最小速率v0。（2）试讨论此后地球是否会围绕木星转动，可利用（1）中结果和数据ms201030kg、mj191027kg、木星公转周期Tj12y。四、（20分）蹦极是年轻人喜爱的运动。为研究蹦极过程，现将一长为L、质量为m、当仅受到绳本身重力时几乎不可伸长的均匀弹性绳的一端系在桥沿b，绳的另一端系一质量为M的小物块（模拟蹦极者）；假设M比m大很多，以至于均匀弹性绳受到绳本身重力和蹦极者的重力向下拉时会显著伸长，但仍在弹性限度内。在蹦极者从静止下落直至蹦极者到达最下端、但未向下拉紧绳之前的下落过程中，不考虑水平运动和可能的能量损失。重力加速度大小为g。
（1）求蹦极者从静止下落距离y（yL）时的速度和加速度的大小，蹦极者在所考虑的下落过程中的速度和加速度大小的上限。（2）求蹦极者从静止下落距离y（yL）时，绳在其左端悬点b处张力的大小。五、（20分）一种拉伸传感器的示意图如图a所示：它由一半径为r2的圆柱形塑料棒和在上面紧密缠绕N（N1）圈的一层细绳组成；绳柔软绝缘，半径为r1，外表面均匀涂有厚度为t（tr1r2）、电阻率为的石墨烯材料；传感器两端加有环形电极（与绳保持良好接触）。未拉伸时，缠绕的绳可视为N个椭圆环挨在一起放置；该椭圆环面与圆柱形塑料棒的横截面之间的夹角为（见图a），相邻两圈绳之间的接触电阻为Rc。现将整个传感器沿塑料棒轴向朝两端拉伸，绳间出现
个缝隙，每个缝隙中刚好有一整圈绳，这圈绳被自动调节成由一个未封闭圆环和两段短直线段（与塑料棒轴线平行）串接而成（见图b）。假设拉伸前后
1
f、r1、r2、、t均不变。（1）求拉伸后传感器的伸长率（是传感器两电极之间距离的伸长与其原长之比）和两环形电极间电
阻的变化率；
（2）在传感器两环形电极间通入大小为I的电流，求此传感器在未拉伸及拉
伸后，在塑料棒轴线上离塑料棒中点O距离为D（D远大于传感器长度）的P
点（图中未画出）处沿轴向的磁感应强度。
已知：长半轴和短半轴的长度分别为a和b的椭圆的周长为3abab，其中b0。
2

六、（20分）光电倍增管是用来将光信号转化为电
信号并加以放大的装置，其结构如图a所示：它
主要由一个光阴极、
个倍增级和一个阳极构成；
光阴极与第1倍增级、各相邻倍增级及第
倍增
级与阳极之间均有电势差V；从光阴极逸出的电
子称为光电子，其中大部分（百分比）被收集
到r