第32届全国中学生物理竞赛复赛试题
说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。
水平距离s随变化的函数关系式、s的最大值以及s取最大值时r、v0和0应满足的条件。
一、（15分）在太阳内部存在两个主要的核聚变反应过程：碳循环和质子质子循环；
其中碳循环是贝蒂在1938年提出的，碳循环反应过程如图所示。图中p、e和e分
别表示质子、正电子和电子型中微子；粗箭头表示循环反应进行的先后次序。当从循环图顶端开始，质子p与12C核发生反应生成13N核，反应按粗箭头所示的次序进行，直到完成一个循环后，重新开始下一个循环。已知e、p和He核的质量分别为0511MeVc2、10078u和40026u（1u≈931494MeVc2），电子
型中微子e的质量可以忽略。
（1）写出图中X和Y代表的核素；（2）写出一个碳循环所有的核反应方程式；（3）计算完成一个碳循环过程释放的核能。
二、（15分）如图，在光滑水平桌面上有一长为L的轻杆，轻杆两端各固定一质量均为M的小球A和B。开始时细杆静止；有一质量为m的小球C以垂直于杆的速度v0运动，与A球碰撞。将小球和细杆视为一个系统。（1）求碰后系统的动能（用已知条件和球C碰后的速度表出）；（2）若碰后系统动能恰好达到极小值，求此时球C的速度和系统的动能。
四、（25分）如图，飞机在距水平地面（xz平面）等高的航线KA（沿x正方向）上，以大小为v（v远小于真空中的光速c）的速度匀速飞行；机载雷达天线持续向航线正右侧地面上的被测固定目标P点（其x坐标为xP）发射扇形无线电波束（扇形的角平分线与航线垂直），波束平面与水平地面交于线段BC（BC随着飞机移动，且在测量时应覆盖被测目标P点），取K点在地面的正投影O为坐标原点。已知BC与航线KA的距离为R0。天线发出的无线电波束是周期性的等幅高频脉冲余弦波，其频率为f0。（1）已知机载雷达天线经过A点（其x坐标为xA）及此后朝P点相继发出无线电波信号，由P反射后又被机载雷达天线接收到，求接收到的回波信号的频率与发出信号的频率之差（频移）。（2）已知BC长度为Ls，讨论上述频移分别为正、零或负的条件，并求出最大的正、负频移。（3）已知R0Ls，求从C先到达P点、直至B到达P点过程中最大频移与最小频移之差（带宽），并将其表示成扇形波束的张角的函数。
已知：当y1时，1y21y2。
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三、（20分）如图，一质量分布均匀、半径为r的刚性薄圆环落
到粗糙的水平地面前的瞬间，圆r