，A，B，C若OA＋2OC＝3OB，则的值为____________→AB答案12
→→→→→→→→→→→→BC1解析∵OA＋2OC＝3OB，∴2OC－2OB＝OB－OA，即2BC＝AB，∴2BC＝AB，＝→2AB5．对于非零向量a与b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的___________条件答案充分不必要解析“a＋2b＝0”“a∥b”，但“a∥b”“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．→＝a，AC→＝b，则向量BD→为____________6．已知ABCD为平行四边形，若向量AB答案b－2a7．已知向量a，b不共线，c＝ka＋bk∈R，d＝a－b，如果c∥d，那么_______填序号①k＝1且c与d同向②k＝1且c与d反向
f③k＝－1且c与d同向答案④
④k＝－1且c与d反向
解析由题意可设c＝λd，即ka＋b＝λa－b．λ－ka＝λ＋1b
λ－k＝0，∵ab不共线，∴∴k＝λ＝－1∴c与d反向λ＋1＝0
→→→→→8．设M是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BM，则MC＋MA＝____________→→答案MC＋MA＝0→→→→→→→→→→→→解析∵BC＋BA＝2BM，∴MC－MB＋MA－MB＝2BM，即MA＋MC＝2BM＋2MB＝09．2015新课标II理设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________答案12
解析∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数
λ＝μ，1μ，使λa＋b＝μa＋2b成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则得解得λ＝μ＝21＝2μ，
→→→→→10．在ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝________用a，b表示．11答案－a＋b4411→→→1→1→11解析MN＝MC＋CN＝AD－AC＝b－a＋b＝－a＋b242444→→→→11．在四边形ABCD中，AB＝2DC，AD＝BC，则四边形ABCD的形状是__________．答案等腰梯形→→→→解析∵AB＝2DC，∴AB∥DC，且AB＝2DC，又AD＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形．二、解答题12．已知两个非零向量a与b不共线．→→→1若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3a－b．求证：A、B、D三点共线；2试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．解析→→→1∵AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3a－b，
→→→→∴BD＝BC＋CD＝2a＋8b＋3a－b＝2a＋8b＋3a－3b＝5a＋b＝5AB→→∴AB、BD共线，又因为它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．
f2∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λa＋kb，即ka＋b＝λa＋λkb∴k－λa＝λk－1b∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0∴k＝±1经检验，k＝±1均符合题意．→1→→→2→13．在△ABC中r