混淆向量平行和垂直的坐标表示,导致计算错误11【解析】选D因为a〃b0,所以所以AB,⊥,
f又因为CD⊥AB,所以△ACD∽△ABC,所以,所以AD所以,
abab12【解题指南】先对进行变形,分析点P所在的位置,然后结合
三角形面积公式分析△PAB与△ABC的面积的关系【解析】选A因为所以22,,
0,2
所以点P是线段AC的三等分点如图所示
所以△PAB与△ABC的面积之比是13【解析】因为3a2b32,421,36,122,64,6,所以3a2b答案:214【解析】设a与b的夹角为θ,a〃b1,〃2,21〓2〓24,a所以cosθ所以θ60°2,b4,2
,又0°≤θ≤180°,
f答案:60°15【解析】设a,b的夹角为θ,则向量a在b方向上的射影为acosθa答案:16【解析】①错误a∥b且a≠0存在唯一的实数λ∈R,使得bλa;②正确e为单位向量,且a∥e,则aae;③正确;,而a〃be13e2〃2e126cos5,b2,所以所求射影为
④错误当b0时,a与b共线,b与c共线,则a与c不一定共线;⑤错误只要a,c在b方向上的投影相等,就有a〃bb〃c答案:②③17【证明】以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系如图,设AD1,则A0,0,B2,0,C1,1,D0,1,所以1,1,1,1,〃1〓11〓10,所以AC⊥BC18【解析】1当m8时,xy,则8,3,设
8,3x2,1y3,02x3y,x,所以所以3所以
f2因为A,B,C三点能构成三角形,所以,不共线,
1,1,m2,4,所以1〓41〓m2≠0,所以m≠619【解析】12〃〃〃〃〃〃cos30°
cos150°
〓1〓
〓〓1〓
20【解析】1设bx,y,因为a∥b,所以y2x;①又因为b2,所以x2y220;②由①②联立,解得b2,4或b2,42由已知2ac⊥4a3c,2ac〃4a3c8a23c22a〃c0,又a,c解得a〃c5,所以cosθ,θ∈0,π,,
所以a与c的夹角θ21【解题指南】一方面要正确利用向量平行与垂直的坐标表示,另一方面要注意同角三角函数关系的应用
f【解析】1因为a∥b,所以si
xcosxta
x,所以2
2因为a⊥b,所以si
xcosx0si
xcosx,所以si
xcosx212si
xcosx又因为x∈0,π且si
xcosx0,所以x∈si
xcosx0,
所以si
xcosx
22【解题指南】1先利用a2a2,将已知条件两边平方,然后根据数量积定义和运算律化简、变形求f
2先根据k0和a∥b,判断a与b同向,再利用数量积的定义列方程求kr