混淆向量平行和垂直的坐标表示，导致计算错误11【解析】选D因为a〃b0，所以所以AB，⊥，
f又因为CD⊥AB，所以△ACD∽△ABC，所以，所以AD所以，
abab12【解题指南】先对进行变形，分析点P所在的位置，然后结合
三角形面积公式分析△PAB与△ABC的面积的关系【解析】选A因为所以22，，
0，2
所以点P是线段AC的三等分点如图所示
所以△PAB与△ABC的面积之比是13【解析】因为3a2b32，421，36，122，64，6，所以3a2b答案：214【解析】设a与b的夹角为θ，a〃b1，〃2，21〓2〓24，a所以cosθ所以θ60°2，b4，2
，又0°≤θ≤180°，
f答案：60°15【解析】设a，b的夹角为θ，则向量a在b方向上的射影为acosθa答案：16【解析】①错误a∥b且a≠0存在唯一的实数λ∈R，使得bλa；②正确e为单位向量，且a∥e，则aae；③正确；，而a〃be13e2〃2e126cos5，b2，所以所求射影为
④错误当b0时，a与b共线，b与c共线，则a与c不一定共线；⑤错误只要a，c在b方向上的投影相等，就有a〃bb〃c答案：②③17【证明】以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系如图，设AD1，则A0，0，B2，0，C1，1，D0，1，所以1，1，1，1，〃1〓11〓10，所以AC⊥BC18【解析】1当m8时，xy，则8，3，设
8，3x2，1y3，02x3y，x，所以所以3所以
f2因为A，B，C三点能构成三角形，所以，不共线，
1，1，m2，4，所以1〓41〓m2≠0，所以m≠619【解析】12〃〃〃〃〃〃cos30°
cos150°
〓1〓
〓〓1〓
20【解析】1设bx，y，因为a∥b，所以y2x；①又因为b2，所以x2y220；②由①②联立，解得b2，4或b2，42由已知2ac⊥4a3c，2ac〃4a3c8a23c22a〃c0，又a，c解得a〃c5，所以cosθ，θ∈0，π，，
所以a与c的夹角θ21【解题指南】一方面要正确利用向量平行与垂直的坐标表示，另一方面要注意同角三角函数关系的应用
f【解析】1因为a∥b，所以si
xcosxta
x，所以2
2因为a⊥b，所以si
xcosx0si
xcosx，所以si
xcosx212si
xcosx又因为x∈0，π且si
xcosx0，所以x∈si
xcosx0，
所以si
xcosx
22【解题指南】1先利用a2a2，将已知条件两边平方，然后根据数量积定义和运算律化简、变形求f
2先根据k0和a∥b，判断a与b同向，再利用数量积的定义列方程求kr