12分2013唐山高一检测已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a1，21若b2，且a∥b，求b的坐标2若c，且2ac与4a3c垂直，求a与c的夹角θ
2112分能力挑战题已知a1，cosx，b（，si
x），x∈0，π1若a∥b，求的值
2若a⊥b，求si
xcosx的值2212分能力挑战题已知向量a，b满足ab1，kabakbk0，k∈R1求ab关于k的解析式fk2若a∥b，求实数k的值3求向量a与b夹角的最大值
f答案解析
1【解析】选D0
2【解析】选B因为a，b都是单位向量，所以ab1，所以a2b2，即a2b23【解析】选B因为
〃
〃
〃，又
〃1，1〃1，1110，
〃
所以
〃
〃24【解析】选C由知，∶2∶3，且方向相反如图所示，
所以
，所以λ
5【解析】选A因为a1，2，b3，0，所以2ab1，4，amb13m，2，又因为2ab∥amb，所以1〓2413m，解得m【拓展提升】证明共线或平行问题的主要依据1对于向量a，b，若存在实数λ，使得bλa，则向量a与b共线平行2ax1，y1，bx2，y2，若x1y2x2y10，则向量a∥b3对于向量a，b，若aba〃b，则a与b共线向量平行的等价条件有两种形式，其一是共线定理，其二是共线定理的坐标形
f式其中，共线定理的坐标形式更具有普遍性，不必考虑向量是否为零和引入参数的存在性及唯一性6【解析】选Ca〃cabb〃cab〃cb〃c因为ab1，2，c3，4，且b⊥c，所以a〃cab〃c1，2〃3，41〓32〓411，所以a在c方向上的投影是7【解析】选C因为cab，c⊥a，所以c〃aab〃aa2b〃a0，所以a〃ba2a2121，设向量a与b的夹角为θ，则cosθ，
又0°≤θ≤180°，所以θ120°8【解析】选C因为所以所以所以所以
2
〃，
〃〃，，
〃
〃
，

〃
〃〃
〃〃〃
0，所以
⊥
，
所以△ABC是直角三角形【变式备选】在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b
f不共线，则四边形ABCD为A平行四边形C梯形【解析】选C因为


B矩形D菱形8a2b2，
所以四边形ABCD为梯形9【解析】选B如图所示，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系A0，0，B，0，C，1，设点E坐标为x，1，则x，1，所以〃，0，
x，1〃，0x1，x，〃，1〓1〓12
所以〃
10【解析】选D设cx，y，则cax1，y2，ab1，22，3，
因为ca∥b，c⊥ab，所以解得所以c即
【误区警示】解答本题易r